[发明专利]碳纳米管纤维增强复材有效热传导系数的多尺度计算方法

权利要求书

1.一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：将碳纳米管纤维增强复合材料的有效热传导系数分为：沿着纤维方向的纵向有效热传导系数和垂直于纤维方向的横向有效热传导系数

步骤2：根据复合材料中碳纳米管的混合率得到复合材料的纵向有效热传导系数

步骤3：建立横向有效热传导系数的多尺度计算模型：

步骤3.1：对于周期性排列的复合材料结构，建立一个具有重复代表性单胞的多尺度计算模型，所述的多尺度计算模型包含两个尺度的六边形代表性体积元：其中一个是由碳纳米管和基体组成的两相代表性体积元，另一个是由纤维、基体和夹层组成的三相代表性体积元；

所述的夹层为简化的碳纳米管沿纤维表面的周向排布结构，将六边形代表性体积元的边长定义为单胞的尺寸L，将纤维的半径定义为a，将碳纳米管的长度定义为b，当a＝b时，三相代表性体积元即简化为两相代表性体积元；

步骤3.2：建立横向有效热传导系数的模型解析式：

步骤3.2.1：通过求解极坐标下的正交各向异性材料的稳态热传导微分方程，得到复合材料中各相材料温度场的级数展开表达式：

步骤3.2.2：根据步骤3.2.1得到的级数展开表达式，结合热通量与温度场梯度的关系，得到复合材料晶胞中各相组分的相应热通量解析表达式，表示为：

其中，分别为笛卡尔坐标系下x₂方向和x₃方向的宏观温度梯度；和分别表示柱坐标系r方向和柱坐标系θ方向上的热通量，是第i相的待求未知系数，其中i＝f代表纤维，i＝int代表夹层，i＝m代表基体材料，下标j是待求未知系数的编号；

步骤3.2.3：针对复合材料晶胞中各相材料的诸多未知系数通过纤维和夹层、夹层和基体界面的温度与热通量连续条件，以及在晶胞边界处的周期性边界条件进行求解；

步骤3.2.4：根据均匀化的傅里叶热传导准则计算整个碳纳米管纤维增强复合材料的横向有效热传导系数

步骤4：根据步骤3建立的横向有效热传导系数的多尺度计算模型，首先计算碳纳米管和基体组成的夹层的正交各向异性等效热传导系数，再计算纤维、基体和夹层组成的三相材料热传导系数所述的三相材料热传导系数即碳纳米管纤维增强复合材料的有效热传导系数。

2.根据权利要求1所述的一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，其特征在于，步骤2中所述的纵向有效热传导系数满足公式：

其中，和分别是纤维、基体、夹层和碳纳米管的纵向导热系数，v_f、v_m和v_CNT分别是纤维、基体和夹层中碳纳米管的体积分数。

3.根据权利要求1所述的一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，其特征在于，步骤3.2.1所述的复合材料中各相材料温度场的级数展开表达式具体为：

其中，T⁽ⁱ⁾(r,θ)表示第i相正交各项异形材料在柱坐标系下的温度场表达式，(r,θ)是柱坐标系参数；a是纤维半径，是ξ的λ_i次方，且为级数展开的特征值；n是方程参数，是从零开始的正整数；另外对于第i相正交各项异形材料，是环向热传导系数，是径向热传导系数。

4.根据权利要求1所述的一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，其特征在于，所述的步骤3.2.3通过建立未知系数的方程组表达式对未知参数进行求解，所述的方程组表达式为：

A·[F_n]^T＝B (4)

其中，为上述待求未知系数，矩阵A和B分别为所述的连续条件以及所述的周期性边界条件所建立的包含有复合材料晶胞的材料和几何信息的已知矩阵。

5.根据权利要求1或4所述的一种碳纳米管纤维增强复合材料有效热传导系数的多尺度模型计算方法，其特征在于，步骤3.2.3所述的连续条件指热通量和温度相等。