[发明专利]一种基于组稀疏特性的心电信号降噪方法

权利要求书

1.一种基于组稀疏特性的心电信号降噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

a)建立如y＝x+w的心电信号数学模型，其中，y∈R^N为含有噪声的心电信号，x为干净的心电信号，x＝[x(0),x(1),...,x(N)]^T∈R^N，w∈R^N为加入的噪声信号，R^N为N维的实数空间，x_n,K＝[x(n),...,x(n+K-1)]^T∈R^K，0≤n≤N-K，x_n,K表示向量x中起始下标为n且由K个点组成的向量；

b)建立关于变量x的凸优化问题，通过求解凸优化问题的最优解x^*，得到干净的心电信号x，即x^*＝x；

c)基于交替方向乘子方法令x＝z，z为辅助变量，得到关于变量x和z的凸优化问题；

d)基于优化最小方法，通过迭代算法计算最优解；

e)判断迭代结果是否满足设定的收敛条件，如果不满足则返回步骤d)继续迭代，直至满足收敛条件，最终得到凸优化问题的最优解x^*，该凸优化问题的最优解x^*为干净的心电信号；

步骤b)中通过公式计算最优解x^*，式中|x_i|表示x的第i个元素x_i的绝对值，i＝(1,2,...,N)，F(x)为凸优化函数，arg表示F(x)的最小值对应的变量，D为一阶微分矩阵，D∈R^(N-1)×N，λ₁与λ₂均为常数，φ₁(x)与φ₂(Dx)为选取的心电信号组稀疏性测量函数，0≤k≤K-1，s＝Dx。

2.根据权利要求1所述的基于组稀疏特性的心电信号降噪方法，其特征在于：步骤c)中利用公式建立优化问题，式中z^*为z的最优解。

3.根据权利要求2所述的基于组稀疏特性的心电信号降噪方法，其特征在于，步骤d)包括如下步骤：

d-1)通过公式迭代求解最小化问题，得到第i步的最优解x⁽ⁱ⁾，式中η为常数，η＞0，d为优化变量，F₁(x)的最大函数为G₁(x,r)，r为辅助变量，C₁为与x无关的常数，0≤j≤K-1，[Λ(r)]_n,n为Λ(r)的第n行第n列的元素，Λ(r)为N×N阶矩阵，当x≠r时G₁(x,r)≥F₁(x)，当x＝r时，G₁(r,r)＝F₁(x)，其中，通过公式计算得到第i+1步迭代最优解x⁽ⁱ⁺¹⁾，I为单位矩阵，[·]^-1为矩阵的逆，z⁽ⁱ⁾为Z第i步的最优解，d⁽ⁱ⁾为d第i步的最优解，式中[Λ(x⁽ⁱ⁾)]_n,n为Λ(x⁽ⁱ⁾)的第n行第n列的元素，

d-2)通过公式迭代求解最小化问题，得到i步的最优解z⁽ⁱ⁾，式中v＝Dz，v_n,K为向量v中起始下标为n且由K个连续点组成的向量，F₂(z)的最大函数为G₂(z,u)，0≤j≤K-1，[Λ(Du)]_n,n为Λ(Du)的第n行第n列的元素，其中ξ＝Du，T为矩阵转置，C₂为与z无关的常数，u为辅助变量，当z≠u时，G₂(z,u)≥F₂(z)，当z＝u时，G₂(u,u)＝F₂(u)，其中，通过公式计算得到第i+1步迭代最优解z⁽ⁱ⁺¹⁾，，式中0≤j≤K-1，[Λ(Dz⁽ⁱ⁾)]_n,n为Λ(Dz⁽ⁱ⁾)的第n行第n列的元素，其中v⁽ⁱ⁾＝Dz⁽ⁱ⁾；

d-3)通过公式d⁽ⁱ⁺¹⁾＝d⁽ⁱ⁾-(z⁽ⁱ⁺¹⁾-x⁽ⁱ⁺¹⁾)迭代得到第i+1步最优解d⁽ⁱ⁺¹⁾，d⁽ⁱ⁾为第i步的最优解。

4.根据权利要求3所述的基于组稀疏特性的心电信号降噪方法，其特征在于：步骤e)中通过公式计算收敛条件F(x⁽ⁱ⁾)，式中c₀为给定常数，当迭代结果不满足则返回步骤d)中通过公式及d⁽ⁱ⁺¹⁾＝d⁽ⁱ⁾-(z⁽ⁱ⁺¹⁾-x⁽ⁱ⁺¹⁾)继续迭代。