[发明专利]二阶欠阻尼系统的串联校正方法

权利要求书

1.一种二阶欠阻尼系统的串联校正方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一：测试系统的阶跃响应波形，读取输出响应波形得到超调量记为δ₃％调节时间记为t_s3；

步骤二：根据步骤一测得的超调量δ₃％和调节时间t_s3，建立实际的开环传递函数模型具体建模过程如下：

2.1、使用超调量公式

求出阻尼比ζ₃；

具体推导计算过程：

ζ₃²(π²+(ln(δ₃％))²)＝(ln(δ₃％))²

得到

使用调节时间公式

得到系统无阻尼自然振荡频率

计算的阻尼比ζ₃有可能小数点后位数多，而精度要求的小数点后几位没有这么多位，所以要略去小数点后几位，按要求得到的记ζ₄，此时

其中c为常数，若选取误差带Δ＝±0.05，则c＝3.5或c＝3；若选取误差带Δ＝±0.02，则c＝4.4，其中ζ₄由公式：

得到ζ₄；其中t_s3由步骤一测量实际波形得到；

2.2、根据系统阻尼比ζ₄和无阻尼自然振荡频率w_n4，建立实际连续欠阻尼二阶系统的开环传递函数

其中由于系统阻尼比ζ₄和无阻尼自然振荡频率w_n4已知，所以根据下列公式可以求得k_o1和T_o1；

由公式得到ζ4，由公式得到w_n4；

2.3、根据连续欠阻尼二阶系统的开环传递函数，得到它的静态速度误差系数

步骤三：根据步骤一测试的超调量δ₃％和调节时间t_s3和步骤二建模得到的k_v，判断实际连续欠阻尼二阶系统的静态速度误差、超调量和调节时间是否满足提出的性能指标；系统提出的性能指标需要满足：静态速度误差k_v≥k_v0(s^-1),超调量δ₃％≤δ₀％，调节时间t_s3≤t_s0，如果满足性能指标要求则被控对象不需要校正，直接可以用；如果不满足要求则需要校正，进入步骤四；

步骤四：连续欠阻尼二阶系统的时域响应输出波形任一性能指标不满足要求，则校正，校正步骤如下：

4.1、若实际连线欠阻尼二阶系统的静态速度误差系数满足要求，则加比例校正系数k_c＝1；

若实际连线欠阻尼二阶系统的静态速度误差系数不满足要求，加比例校正系数k_c；

则要求校正后的静态速度误差系数k_o2需满足下面条件：

其中k_c是校正电路的比例系数，k_o2是校正后系统的静态速度误差，k_v0是系统要求达到的静态速度误差系数最小值，系统阻尼比ζ₄和无阻尼自然振荡频率w_n4是步骤二算得值；

在范围内取k_c，使其满足

比例校正后得到新的满足要求的静态速度误差系数的传递函数

其中由步骤一中公式得到k_o1，由公式得到T_o1，校正静态误差的传递函数G_c1(s)＝k_c，根据实际模型静态速度误差与系统提出的性能指标k_v0比较，由公式k_c＝1或得到k_c，校正后静态速度误差系数k_o2如下：

4.2、校正静态速度误差系数后的系统开环模型

根据已经建立了实际连续欠阻尼二阶系统的静态速度误差校正后的开环模型

其中k_o1、T_o1和k_c已由步骤四4.1中公式取值；

4.3、如超调量或调节时间不满足要求，加校正环节；

根据超调量求校正后的阻尼比，δ₀％其中为提出的系统要达到的超调量指标值，为已知量；

具体ζ₅推导如下：

ζ₅²(π²+(ln(δ₀％))²)≥(ln(δ₀％))²

得到

其中ζ₅为正数，且连续欠阻尼二阶系统0＜ζ₅＜1，

在间任意取一值，得到校正后阻尼比ζ₅，使得超调量

根据零极点对消法则，令校正装置G_c2(s)的传递函数

4.4、经过静态速度误差，超调量和调节时间分析，得到串联校正后的开环传递函数

其中G_c(s)表示总校正传递函数G_c(s)＝G_c1(s)·G_c2(s)；它由校正静态误差的传递函数G_c1(s)和校正超调量、调节时间的传递函数G_c2(s)组成；

静态速度误差校正后的开环模型

整个校正的思路是用G_c1(s)＝k_c校正静态速度误差，用校正超调量和调节时间，两个校正顺序没有强制要求，可以颠倒；

校正后的开环传递函数为：

由校正后的开环传递函数公式得到：

联立上面公式约去w_n5化简得到：

上公式左右开方得到

上公式T_o2同时约去，整理得到公式

上面推导也可以用下面闭环传递函数得到

由公式任取一值得到得到ζ₅；

由公式得到k_o2，其中k_c由步骤四4.1得到，k_o1是被控对象固有的，由步骤2.2得到；

由上面已经得到k_o2和阻尼比ζ₅两值，利用下面公式得到T_o2值

由步骤二2.2公式得到T_o1，由步骤四4.4公式得到T_o2，校正装置G_c2(s)的传递函数的参数已经求取；

根据实际模型静态速度误差与系统提出的性能指标k_v0比较，由公式k_c＝1或得到k_c，总校正模型各个参数就已经求取，

步骤五：校正后模型的性能指标验算；

步骤六：实物搭建校正环节，按步骤一和步骤二测得静态速度误差、超调量和调节时间，与提出指标比较，看是否校正成功，如不成功，进一步调节参数；校正实现的关键是设计的校正实物一定要是可调节校正参数的。