[发明专利]面向大长宽比三角化网格的高精度流场求解方法

说明书

本发明公开了一种面向大长宽比三角化网格的高精度流场求解方法，包括：步骤A，生成非结构网络，非结构网络中的网格单元均为三角形网格；步骤B，初始化非结构网络，读取非结构网络的参数；步骤C，计算非结构网络中各网格单元的面积加权中心；步骤D，将各网格单元的几何中心替换为对应的面积加权中心后，对各网格单元进行重构；步骤E，基于重构得到的单元变量及其导数信息，构造空间项；步骤F，基于步骤E构造得到的空间项，利用积分型求解器计算流场。本发明能够保证流场求解达到高阶精度，降低了计算误差，有效提高了流场的求解准确性，初步实现了在大长宽比三角化网格上的网格生成自动化与数值模拟精准化的统一，改善了求解器的数值表现。

技术领域

本发明属于流体力学计算领域，特别涉及一种面向大长宽比三角化网格的高精度流场求解方法。

背景技术

在通过数值方法进行流场模拟时，首先需要采用网格划分手段来离散计算域。当前常用的离散网格划分方式主要包括笛卡尔网格、结构网格以及非结构网格。其中笛卡尔网格最早应用于计算流体力学领域，并且相对容易生成，其网格单元是标准的矩形或长方体，单元的边或面平行于笛卡尔坐标系，因此无需担心网格质量，且很容易进行局部自适应加密或稀疏。但笛卡尔网格不能做到完全贴体，很难准确描述边界，并且边界的处理相对复杂。

结构网格的网格单元可由索引i，j，k唯一定义，网格单元为二维四边形或三维六面体，且网格单元的邻居单元可以通过索引的增减找到，并且在基于结构网格求解流场时，可沿着三个独立的方向依次求解，相对简化了流场的求解过程。但结构网格的生成需要较大程度的人为干预，现有的网格生成软件还无法实现结构网格的自动化生成。

相比多块结构化网格和笛卡尔网格，非结构网格因其对复杂外形的适应性、网格生成的自动化程度以及对于运动边界、多体分离、流场自适应等问题的模拟能力，逐渐成为学术研究和工业应用的重点。但伴随着非结构网格的广泛使用，一个涉及网格自动化生成和模拟精度的矛盾开始变得愈发突出，非结构网格生成的高度自动化隐含了一个突出的问题，即生成的网格质量很难保证，尤其对于高雷诺数边界层流动问题。为了准确模拟该类型流动，目前较为常见的做法是在边界层区域生成大长宽比四边形网格，而在边界层外逐渐过渡为三角形网格。相应地，在三维情况下，一般在边界层区域生成棱柱形网格。遗憾的是，在生成边界层四边形或者棱柱形网格方面，目前的非结构网格生成算法以及网格生成软件并不能实现完全自动化，仍然需要较大程度的人工干预。

相比于在边界层区域生成四边形或者棱柱形网格，三角化网格生成的自动化程度较高，且便于进行网格自适应。目前主流的网格生成软件大多支持三角化网格的自动化生成。而为了反映边界层流动各向异性特征，此时生成的三角化网格长宽比很大，在此类网格上，现有数值格式的表现很差。是否有可能通过对数值格式的改进，提高流场的模拟精度？通过深入分析大长宽比三角化网格的特征可知，此类网格通常处于高度“偏斜状态”，并且网格偏斜也是导致求解器计算精度损失与稳定性恶化的根本原因。

但存在的问题是，要想降低网格偏斜，最直观的思路是避免使用大长宽比三角化网格，但这将无法充分利用非结构网格自动化生成的优势，因此本专利将采用Nishikawa提出的新的单元参考点“面积加权中心”来代替原有单元几何中心，以实现网格偏斜的降低，并且从其现有工作中可以看出，通过引入面积加权中心后可将偏斜完全消除。但由于此时单元参考点不再是几何中心，而传统非结构网格的求解方法的推导过程均基于单元几何中心展开，因此新的参考点并不能直接适用于传统的求解器。

为解决这一问题，Nishikawa引入了一种所谓的微分形式的有限体积方法，并证明了在微分型求解器中，使用面积加权中心同样能够保证流场的计算达到预期的设计精度。但遗憾的是，由于微分型求解器本身引入了近似误差，因此暂时精度停留于二阶，若想实现流场的高阶精度模拟，还需克服通量原函数重构等现实问题，以保证控制方程的精确成立。但目前有关通量原函数重构问题还没有过相关研究，还存在许多现实困难。

发明内容