[发明专利]一种基于321法则的转换矩阵解算方法

权利要求书

1.一种基于321法则的转换矩阵解算方法，在标准工件上预先选取3～6个测点，其中有：三个测点用于监控第一坐标轴方向、两个测点用于监控第二坐标轴方向、一个测点用于监控第三坐标轴方向；所述第一坐标轴、第二坐标轴、第三坐标轴相互垂直；根据标准工件数模获取各个测点的理论坐标；

当工件和测量传感器处于既定位置关系，根据各测点的位置，测量传感器实时获取工件上各个对应测点的三维坐标，记为实测坐标；

将用于监控第一坐标轴方向的三个测点记为点集A_i、用于监控第二坐标轴方向的两个测点记为点集B_j、用于监控第三坐标轴方向的一个测点记为建系选点P；i＝1，2，3，j＝1，2；

其特征在于，利用以下方法，计算工件理论坐标系与工件测量坐标系之间的转换关系：

1)获取点A_i的理论坐标中沿第一坐标轴方向的坐标分量Z_i；

分别以点A_i中各点的实测坐标为球心、|Z_i|为半径构建空间球，得到三个空间球；

解算三个空间球之间的所有公切面，对每个公切面进行以下筛选：

将单个点A_i的实测坐标代入到当前公切面的平面方程中，获取计算结果；判断所述计算结果与该点Z_i为：同号、异号或均为零值，再将判断结果记为第一判断结果；

遍历三个点A_i，对每个点重复上述判断；当三组第一判断结果：均为同号或均为异号或均为零值时，则标记当前公切面及其法向量为可行面，否则，剔除该公切面；

统计所有被存储的可行面，若可行面数量为零，则需要重新选择测点，若可行面数量不为零，则对每个可行面分别进行步骤2)～3)；

2)将点B_j和点P的实测坐标分别投影到当前可行面上，投影后的点记为B_j’、P’；利用可行面和点B_j’、P’建立临时坐标系；

解算工件测量坐标系与临时坐标系之间的转换矩阵M，利用转换矩阵M将投影点B_j’、P’在测量坐标系下的坐标转换到临时坐标系，使得转换后的点B_j”、P”沿临时坐标系中第一坐标轴方向的坐标分量为零；

获取点B_i的理论坐标中沿第二坐标轴方向的坐标分量Y_j；

分别以点B_j”中的每个点坐标为圆心，其对应的|Y_j|为半径，建立特征圆；

计算两个特征圆的所有公切线，对每个公切线进行以下筛选：

将单个点B_j”的坐标分别代入到当前公切线方程中，获取计算结果；判断所述计算结果与当前点的Y_j为：同号、异号或均为零值，再将判断结果记为第二判断结果；

遍历两个点B_j”，对每个点重复上述判断；当两组第二判断结果：均为同号或均为异号时或均为零值时，标记当前公切线及其方向为可行线，并存储，否则，剔除该公切线；

统计所有被存储的可行线，若可行线数量为零，则需要重新选择测点，若可行线数量不为零，则对每个可行线分别进行步骤3)；

3)获取点P的理论坐标中沿第三坐标轴方向的坐标分量X_P；

记点P”为基点，将其投影到当前可行线上，得到投影点S，再在可行线上查找距离投影点S为|X_P|的两点；以任一点为临时原点、可行面的法向量为第一坐标轴、可行线为第二坐标轴，建立坐标系，判断点P”在该坐标系中沿第三坐标轴方向的坐标分量与X_P是否同号，若是，则将该点存储为原点，若否，则将另一点存储为原点；

得出原点在临时坐标系中的坐标、当前可行线在临时坐标系中的向量、垂直线在临时坐标系中的向量，所述垂直线为在原点处与所述可行线相互垂直的线；再利用步骤2)中得出的转换矩阵M将原点、可行线、垂直线从临时坐标系转换到工件测量坐标系下；得到工件测量坐标系到理论坐标系的转换关系M’；

4)遍历所有的可行面和可行线，得到多个转换关系M’，分别利用各个转换关系M’、建系选点实测坐标和理论坐标计算残差矩阵，查找多个残差矩阵中非监控方向值最小的残差矩阵，将其对应的转换关系M’记为最终的转换矩阵。