[发明专利]一种在线快速求解算法的自适应控制方法

权利要求书

1.一种在线快速求解算法的自适应控制方法，其特征在于，具体步骤包括：

步骤1、基于符号函数，得到黎卡提矩阵方程的对称正定解正定对称阵P，其中A-BR^-1B^TP渐近稳定，A∈R^n×n为系统状态矩阵，B∈R^n×m为控制输入放大矩阵，R选取为正定对称矩阵；

步骤2、根据正定对称阵P，得到最优反馈增益向量k^*＝R^-1B^TP；

步骤3、通过最优反馈控制律u＝-k^*x＝-R^-1B^TPx进行自适应控制，其中x∈Rⁿ为系统状态向量。

所述步骤1具体步骤包括：

步骤1.1、构造Hamilton矩阵求得矩阵H的符号函数，其中Q选取为正定对称矩阵，I为单位矩阵；

步骤1.2、根据H₀＝H计算得到迭代参数其中N为H矩阵的维数；

步骤1.3、设置迭代结束标志，基于迭代公式：进行迭代至满足迭代条件，其中

步骤1.4、基于A-BR^-1B^TP渐近稳定的规律，得到W₁₁,W₁₂,W₂₁,W₂₂，进而得到黎卡提矩阵方程的对称正定解P。

所述步骤1.1求得矩阵H的符号函数的具体步骤包括：

步骤1.1.1、基于复数z的符号函数得到矩阵H的符号函数为：sign(H)＝Tsign(Λ)T^-1，其中，Re(·)表示复数z的实部，复数z的实部不为0，矩阵H没有实部为0的特征值，且没有重根，矩阵T为满足H＝TΛT^-1的可逆矩阵，矩阵Λ是矩阵H的复Jordan形，其对角线元素为H的特征值λ_i，sign(Λ)是对角形且元素只取+1或者-1，

步骤1.1.2、基于复数z的符号正函数得到

sign⁺(H)＝Tsign⁺(Λ)T^-1，其中，

步骤1.1.3、矩阵H的符号函数和符号正函数关系为sign(H)＝2sign⁺(H)-I。

2.根据权利要求1所述的一种在线快速求解算法的自适应控制方法，其特征在于，所述步骤1.3具体步骤包括：

步骤1.3.1、由矩阵H的符号函数得到[sign(H)]²＝I；

步骤1.3.2、基于迭代公式：其中，H₀＝H，得到矩阵函数F_i(H₀)＝(H_i-sign(H₀))(H_i+sign(H₀))^-1，则有：

步骤1.3.3、根据任何实部不为0的复数z总有：|z-sign(z)|＜|z+sign(z)|，得到F₀(H₀)＝(H₀-sign(H₀))(H₀+sign(H₀))^-1的特征值都小于1，得到

其中n为迭代次数；

步骤1.3.4、按照迭代格式：进行迭代至满足迭代条件。