[发明专利]一种在线快速求解算法的自适应控制方法

说明书

本发明公开了一种在线快速求解算法的自适应控制方法给出了一种黎卡提代数矩阵方程的在线快速求解方法，满足控制实时性要求，同时满足解算精确性要求。对于快速时变或存在突变的线性系统，采用实时根据系统参数变化进行自适应调节的最优LQR控制器，可以提高控制系统对对象参数变化的快速适应能力，并确保其具备全局最优性，达到优化控制系统性能的目的。本发明提供的一种在线快速求解算法的自适应控制方法可用于飞行器类姿态控制系统的设计过程，也可推广应用于存在黎卡提矩阵代数方程在线求解需求的研究中，为最优控制在工程中的深入应用提供理论支撑和指导。本发明具有较好的推广性，且应用范围广泛。

技术领域

本发明涉及空间飞行器制导控制技术领域，特别涉及，一种在线快速求解算法的自适应控制方法。

背景技术

美国学者卡尔曼在研究状态方程、线性系统能控性和能观性基础上，以空间飞行器制导为背景，提出了线性二次型指标函数，获得了易于求解的线性最优状态反馈控制器，即线性二次型调节(linear quadratic regular，LQR)问题。该控制器的设计可归结为求解非线性黎卡提矩阵微分方程或代数方程。LQR控制器使线性控制系统具备最优的综合性能，包括状态收敛性和控制消耗量，且易于实现，目前已在工程实践中得到广泛应用。

在实际工程中，对于离线设计而言，可采用Matlab自带的接口函数方便地获取黎卡提矩阵方程的代数解。但是，若要在线实现最优LQR控制时，Matlab接口函数将难以发挥作用，此时需要解决最优LQR的在线实现问题，其中最为关键的是攻克黎卡提矩阵方程的在线快速求解技术。

针对上述问题，亟需设计一种解决现有技术所存在的无法实现黎卡提矩阵代数方程在线求解，导致最优线性二次型调节器无法在线应用的问题的方法。

发明内容

针对上述缺陷，本发明解决的技术问题在于，提供一种在线快速求解算法的自适应控制方法，以解决现在技术所存在的无法实现黎卡提矩阵代数方程在线求解，导致最优线性二次型调节器无法在线应用的问题。

本发明提供了一种在线快速求解算法的自适应控制方法，具体步骤包括：

步骤1、基于符号函数，得到黎卡提矩阵方程的对称正定解正定对称阵P，其中A-BR^-1B^TP渐近稳定，A∈R^n×n为系统状态矩阵，B∈R^n×m为控制输入放大矩阵，R选取为正定对称矩阵；

步骤2、根据正定对称阵P，得到最优反馈增益向量k^*＝R^-1B^TP；

步骤3、通过最优反馈控制律u＝-k^*x＝-R^-1B^TPx进行自适应控制，其中x∈Rⁿ为系统状态向量。

优选地，所述步骤1具体步骤包括：

步骤1.1、构造求得矩阵H的符号函数，其中Q选取为正定对称矩阵，I为单位矩阵；

步骤1.2、根据H₀＝H计算得到迭代参数β₀＝1-α₀，其中N为H矩阵的维数；

步骤1.3、设置迭代结束标志，基于迭代公式：进行迭代至满足迭代条件，其中

步骤1.4、基于A-BR^-1B^TP渐近稳定的规律，得到W₁₁,W₁₂,W₂₁,W₂₂，进而得到黎卡提矩阵方程的对称正定解P。

优选地，所述步骤1.1求得矩阵H的符号函数的具体步骤包括：