[发明专利]一种欠约束绳牵引并联机构稳定性分析方法

权利要求书

1.一种欠约束绳牵引并联机构稳定性分析方法，其特征在于包括以下步骤：

1)建立欠约束绳牵引并联机构的运动学方程和势能方程，建立不同坐标系向量转换关系；

2)基于最小势能原理，构建欠约束绳牵引并联机构稳定性的Hessian矩阵，具体步骤如下：

H＝H₁+H₂

其中，H₁和H₂分别为：

式中，I为3阶单位阵，u_i为第i根绳的方向矢量，r_i为第i根绳末端执行器质心到绳索连接点在静坐标系下的矢量，u_i×、r_i×分别为u_i、r_i的反对称矩阵，T_i为第i根绳的实时拉力，l_i为第i根绳由末端执行器到定滑轮铰点的绳长，k_m表示绳的实时刚度，m表示绳索数量，()^T表示矩阵的转置，为求和公式；

3)联合求解静力几何方程，得到位姿和绳拉力参数；

4)基于此Hessian矩阵特性，推导子矩阵特征值表达式并进行求解，进而判断其是否大于零；

所述子矩阵特征值表达式如下：

式中，u_i为第i根绳的方向矢量，r_i为第i根绳末端执行器质心到绳索连接点在静坐标系下的矢量，u_i×、r_i×分别为u_i、r_i的反对称矩阵，l_i为第i根绳由末端执行器连接点到定滑轮铰点的绳长，m表示绳索数量，·表示两个向量之间的点乘；

5)对于不稳定情况，根据推导的约束条件，进一步提出改进欠约束绳牵引并联结构稳定性措施，具体方法为：提出改进稳定性的措施，使得u_i和r_i夹角α_i小于90度，或调整L_i/A_i小于1，u_i与r_i夹角α_i处于之间，策略体现在第i根绳u_i与r_i的夹角α_i，如下式：

式中，u_i为第i根绳的方向矢量，r_i为第i根绳末端执行器质心到绳索连接点在静坐标系下的矢量，α_i为第i根绳u_i与r_i的夹角，提出的优化策略在于减小u_i和r_i夹角，使其小于90度，或调整L_i/A_i小于1，其中A_i为第i根绳r_i的模，L_i为第i根绳的长度，arccos()为反三角函数，u_i和r_i夹角处于之间。