[发明专利]一种欠约束绳牵引并联机构稳定性分析方法

说明书

一种欠约束绳牵引并联机构稳定性分析方法，属于机构学领域。首先建立欠约束绳牵引并联机构的运动学方程和势能方程；基于最小势能原理，构建欠约束绳牵引并联机构稳定性的Hessian矩阵；联合求解静力几何方程，得到位姿和绳拉力等参数；基于此Hessian矩阵特性，直接推导子矩阵特征值表达式并进行求解，进而判断其是否大于零；对于不稳定情况，根据推导的约束条件，进一步提出了改进欠约束绳牵引并联结构稳定性的两种措施。能够快速有效地在机构设计初期判断约束绳牵引并联机构的稳定性，保证末端执行器在受到外界扰动后能保持原有平衡状态。

技术领域

本发明属于机构学领域，尤其是涉及解决柔性并联机器人实用化过程中稳定性问题的一种欠约束绳牵引并联机构稳定性分析方法。

背景技术

绳牵引并联支撑系统(wire/cable-driven parallel suspension system，WDPSS)是基于并联机器人技术的一种新型机构，具有可伸缩性，通过传动机构调整绳索的长度很容易实现较大的工作空间，同时具有结构简单、成本低、响应速度快、动态性好等优点，非常适用于机械加工、装卸运载、航空航天等领域，已成为近年来研究的热点。

绳牵引并联支撑系统可根据绳索数量m和自由度数量n之间的关系特点，将绳牵引并联支撑分为可实现受迫运动的冗余约束支撑(m≥n+1)，以及可实现受迫+自由运动的欠约束支撑(mn+1)。其中，当m＝n时，绳牵引并联支撑系统依靠重力保持绳索张紧，将重力看作附加绳索，也属于完全约束类。

与发展较为成熟的冗余/完全约束绳牵引并联技术相比，欠约束并联机构约束不足、刚度低，以及运动几何与静力学存在耦合等因素限制了它的应用，所以其相关方面的研究相对较少。但约束的减少也意味着欠约束绳牵引并联机构具有高度的灵巧性与自适应性，即末端执行器上的外力矩的变化会引起末端执行器位姿的变化，从而使末端执行器重新达到静力平衡状态。在高灵巧性和自适应性的特性下，稳定性作为反映该机构回到平衡位置的难易程度的特性需要更加深入的研究(稳定性越高，机构越容易回到原来的平衡位置或保持原来的平衡状态)，在设计机构的初始阶段能通过已知参数简易地对机构的稳定性进行判断对设计机构具有重要作用。

目前，在欠约束绳牵引并联机构的稳定性判断方面，虽然已有文献涉及Hessian矩阵、势能最小原理、静平衡工作空间等方面，如：国外，博罗尼亚大学的Marco Carricato近年来指出欠约束问题难点在于运动学和静力学(动力学)之间是本质上耦合的，动平台的姿态可能会受到外部干扰而改变，研究平衡稳定性是非常必要的，同时也给出利用既约Hessian矩阵来判断稳定性的方法(M.Carricato and J-P.Merlet,Stability Analysisof Underconstrained Cable-Driven Parallel Robots,IEEE Transaction onRobotics,2013,29(1):288-296.7)；Surdilovic D.提出一种力学方法的动态建模和分析欠约束绳牵引并联机构的平衡稳定性研究，也运用既约Hessian矩阵来分析机构的稳定性(Surdilovic D.,Radojicic J.Practical stability of under-constrained cable-suspended parallel robots.Cable-Driven Parallel Robots,2019:85-98)；国内，刘欣基于末端执行器的静力平衡方程推导并得出Hessian矩阵，得出欠约束绳牵引并联机构的静刚度，但并未用于其稳定性的判断(刘欣，仇原鹰.绳牵引并联机器人的静刚度解析.机械工程学报,2011,47(13),35-43)；刘鹏从绳牵引并联机构末端执行器的位置和最小约束的索拉为两个方面分析摄像机器人的稳定性，提出力位混合的稳定性因子，在位置性能因子和索力性能因子的基础上，把两者对末端执行器运动的稳定性进行加权综合，反映末端执行器运动的稳定性(刘鹏.柔索牵引并联机器人力学分析及稳定性评价.西安电子科技大学,2014)。但以上研究中Hessian矩阵表达式或不够完整，或使用既约Hessian矩阵进行判断稳定性，或采用斜坡角度定义稳定性度等过程较为复杂，因此亟需一种快速简易判断稳定性的方法。