[发明专利]基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法及装置

权利要求书

1.基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于：包括如下步骤：

获取历史配电网同步相量量测数据；

基于矩阵分解理论建立多通道同步相量量测缺失数据修复模型；

在建立的多通道同步相量量测缺失数据修复模型内嵌入向量自回归模型，构建多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型，以提取各通道量测数据的时序特征；

采用交替最小二乘法对构建的时序矩阵分解模型进行求解，从而获得同步相量量测缺失数据。

2.根据权要求1所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于，基于矩阵分解理论建立多通道同步相量量测缺失数据修复模型包括如下步骤:

对于n个长度为T的观测时间序列，可将其排列为矩阵形式Y∈R^n×T，其每行对应一个一维时间序列，每列对应一个测量时刻；

根据矩阵分解理论，将Y分解为两个低维矩阵：Y＝FX，其中，维度特性矩阵F∈R^n×k和时间特性矩阵X∈R^k×T；Y的每个元素y_it为F第i个行向量f_i^T和X第t个列向量的内积，即y_it＝f_i^Tx_t，其中f_i∈R^k是第i个时间序列的k维隐式嵌入，x_t∈R^k第t个时刻的k维隐式时间嵌入；

构建的多通道同步相量量测缺失数据修复模型如下：

其中：Ω为Y所有元素的集合；R_f(F)、R_x(X)分别为与F、X对应的正则项，用于防止过拟合和构造各个低维嵌入之间特定的时间结构；λ_f、λ_x分别为与F、X对应的正则化参数；为矩阵X的F范数。

3.根据权要求2所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于，在建立的多通道同步相量量测缺失数据修复模型内嵌入向量自回归模型，构建多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型的具体方法如下:

选择自回归模型描述不同时间嵌入x_t之间的相关性，即将x_t表示为多个之前时刻的时间嵌入向量的线性组合：

其中：W^(l)∈R^k×k为转移矩阵；ε_t为高斯噪声向量，ε_t:N(0,σ²I_k)；L为滞后时刻集合，表示与t时刻向量相关联的多个时刻。

4.根据权要求3所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于，引入与W相对应的正则项，则多通道同步相量量测缺失数据修复模型变为：

其中：T_AR(X|L,W,η)、R_w(W)分别为与向量自回归模型、W对应的正则项，λ_w为与W对应的正则化参数；m等于L内时刻数加一；η＞0。

5.根据权要求4所述的基于时序矩阵分解的同步量测缺失数据修复方法，其特征在于，采用交替最小二乘法对构建的时序矩阵分解模型进行求解的方法包括：

采用交替最小化算法交替更新F、X、W；

不断交替迭代更新，经交替最小化更新得到多通道同步相量量测缺失数据修复的时序矩阵分解模型的最小值，停止迭代，即可求得F、X、W；

根据得到的W，对未来时刻的时间嵌入向量{x_t:tT}进行预测，根据y_t＝Fx_t获取未来时刻观测向量的预测值；同时，根据y_it＝f_i^Tx_t对Y中的缺失元素进行插补。