[发明专利]基于攻角和阻力的滑翔弹道随速度变化降阶解计算方法

权利要求书

1.基于攻角和阻力的滑翔弹道随速度变化降阶解计算方法，其特征在于包括以下步骤：

Step1：建立以速度v为自变量的滑翔飞行器的动力学模型

定义：地心坐标系下的滑翔飞行器的初始经度、初始纬度和初始方位角分别λ₀、φ₀和α₀；

定义：偏置地心坐标系为将地心坐标系分别绕z、y、x轴旋转角度λ₀、-φ₀和α₀得到的坐标系；

定义：偏置地心坐标系下的滑翔飞行器的经度、纬度和航向角分别λ、φ和ψ；

引入无量纲高度其中/r_e＝R_e+H_m，H_m为滑翔飞行器在滑翔飞行段的平均飞行高度，R_e为地球半径，r_e为飞行器质心与地心的距离；设v₀和v_f分别为飞行器在滑翔起点和终点处的速度；

建立以速度v为自变量的滑翔飞行器的动力学模型：

其中，A_D为阻力加速度，L_Dy为纵向升阻比，L_Dz为横向升阻比，ω_e为地球旋转角速度，μ为地球引力常数；

C_σ≈2vω_e(sinφ-sinψtanθcosφ)

C_θ≈-2vω_ecosφcosψ

Step2：建立基于牛顿迭代法的滑翔飞行器的动力学模型的近似方程

令x_v＝v，对式(1)进行变量替换，并改写为y′(x_v)＝f(x_v，y)，

其中，

记y_i为y′(x_v)＝f(x_v，y)的第i次迭代值，设第i+1次迭代值为y_i+1＝y_i+δy_i，对θ，φ，ψ，λ进行一阶泰勒近似展开，将函数y′(x_v)＝f(x_v，y)构造为函数空间中的牛顿迭代式，即：

y_i+1(v_ini)＝y_ini

其中

x_vini、/θ_ini、φ_ini、ψ_ini、λ_ini为相容初始条件；

已知第i次迭代值y_i时，利用式(2)可求得第i+1步的解y_i+1；

定义第N次利用式(2)形成的方程为式(1)的N次近似方程，其解记为N次近似解；定义θ₀，φ₀，ψ₀，λ₀为式(1)的零次近似解；/θ₁，φ₁，ψ₁，λ₁为式(1)的一次近似解；

采用偏置地心系方程时，滑翔飞行器近似沿着偏置地心坐标系的赤道飞向目标，则滑翔飞行段具有φ≈0、θ≈0、ψ≈0、的特点，取式(1)的零次近似解为：

θ₀(v)＝0

φ₀(v)＝0 (3)

ψ₀(v)＝0

将(3)代入方程(2)，得到滑翔飞行段的一次近似方程为：

/

其中

由式(4)可知，其雅可比矩阵具有分块稀疏特性，可先求解θ₁和以及φ₁和ψ₁，然后求解λ₁；

由于φ₁和ψ₁为横向运动变量的解，和θ₁为纵向运动变量的解，φ₁和ψ₁对/和θ₁不敏感，式(4)进一步简化为：

Step3：建立三维剖面与运动状态的关系

以攻角和阻力加速度为控制变量，令

α＝f(v)

其中，c₀，c₁，c₂均为控制变量阻力加速度A_D的设计参数；α为攻角，f(v)为以速度为自变量设计的攻角控制函数。

定义：滑翔飞行器的飞行高度为h，分别对气动阻力加速度和速度求关于能量的一阶导数得：

整理得：

其中：C_D为滑翔飞行器的阻力系数，h_s为大气密度函数的指数公式的系数；

忽略阻力系数导数的影响，则可求出滑翔飞行器的近似高度：

对阻力加速度求关于能量的二阶导数，求得纵向升阻比：

L_Dy＝a(A_D″-b)

其中，

利用气动系数表或气动插值函数求得横向升阻比：

其中：

其符号通过判断方位角偏差的来确定；

Step4：求解一次近似方程的解析解

根据偏置地心坐标系定义，将式(6)代入式(3)，并从v₀积到v，得到：

联立式(5)的前两式，可得

令

将式(7)左乘M(v，v₀)整理后，逆向应用微分的乘法法则，再积分，整理得：

利用M(v，v₀)求解其逆矩阵[M(v，v₀)]^-1，代入式(8)，令整理得到φ₁和ψ₁的解析式：/

利用n次Legendre的根为采样节点的拉格朗日插值多项式在区间[v_f，v₀]段上近似λ(v，v₀)、cos(λ(x_v，v₀))m₃(x_v)、sin(λ(x_v，v₀))m₃(x_v)，得到：

代入式(9)，求解得到φ₁和ψ₁的解析解：

其中：c_p0(k)、c_p1(k)、c_p2(k)为插值多项式的系数；

用求得的φ₁和ψ₁代入式(5)，求得λ₁的解析解：

/