[发明专利]一种强非线性动态系统的高阶扩展卡尔曼滤波器设计方法

权利要求书

1.一种强非线性动态系统的高阶扩展卡尔曼滤波器设计方法，其特征在于该方法包括以下各步骤：

步骤(1)强非线性动态系统多项式描述：

给定一类状态模型和观测模型均为具有强非线性特性复杂动态系统

x(k+1)＝f(x(k))+w(k) (1)

y(k+1)＝h(x(k+1))+v(k+1) (2)

其中

假设1.1状态转移函数，f(x(k))，i＝1，2，具有对多维状态变量x(k)至r阶连续光滑导数；状态观测函数，h(x(k+1))，i＝1，2，具有对多维状态变量x(k+1)至r阶连续光滑导数；

假设1.2建模误差w(k)和v(k+1)为高斯白噪声向量序列，且满足E{w(k)}＝0，E{w(k)w^T(k)}＝Q(k)；E{v(k+1)}＝0，E{v(k+1)v^T(k+1)}＝R(k+1)；Q(k)为半正定矩阵，R(k+1)为正定矩阵；

假设1.3系统状态的初始值x(0)为随机变量，且满足E{x(0)}＝x₀，E{[x(0)-x₀][x(0)-x₀]^T}＝P₀，P₀为正定矩阵；

假设1.4建模误差w(k)、v(k+1)和状态初始值x(0)之间是相互统计独立的，即E{w(k)v^T(k+1)}＝0，E{x(0)w^T(k)}＝0，E{x(0)v^T(k+1)}＝0，E{w(i)w^T(j)}＝0E{v(i)v^T(j)}＝0i≠j；

步骤(2)基于高阶多项式的强非线性系统伪线性化表示：

步骤2.1强非线性状态转移函数f_i(x(k))的伪线性化表示

其矩阵形式为

其中x^(l)(k)为相应于原始系统变量x(k)的1阶隐形变量集合；为对应1阶隐形变量向量x^(l)(k)的权重向量；式(4)的伪线性形式相对原始状态变量x^l(k)＝[x₁(k)x₂(k)]^T，所引入的高阶隐变量x^l(k)，l＝1，2，…，r仍是时变的；

步骤2.2强非线性状态转移函数h_i(x(k+1))的伪线性化表示

其矩阵形式为

其中y^(l)(k+1)为相应于原始系统变量y(k+1)的1阶隐形变量集合；为对应1阶隐形变量向量y^(l)(k+1)的权重向量；式(6)的伪线性形式相对原始状态变量y^l(k+1)＝[y₁(k+1)y₂(k+1)]^T，所引入的高阶隐变量y^l(k+1)，l＝1，2，…，r仍是时变的；

步骤(3)强非线性多项式动态系统基于扩维状态的线性化表示

步骤3.1强非线性多项式状态模型基于扩为状态的线性化表示

X(k+1)＝A(k+1，k)X(k)+T_f(k)+W(k) (7)

其中F^(l)(f^(r+1)(x^(l)(k)))＝0l＝2，3，…，r，且w^(l)(k)l＝2，3，…，r是引入高阶隐变量动态模型待确定的建模误差随机向量；

步骤3.2强非线性多项式测量模型基于扩维状态的线性化表示

Y(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+T_h(k+1)+V(k+1) (8)

步骤(4)多项式形式非线性系统的高阶扩展卡尔曼滤波器设计

步骤4.1引入高阶隐变量的非线性动态系统的线性化描述

X(k+1)＝A(k+1)X(k)+W(k) (9)

Y(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+T_h(k+1)+V(k+1) (10)

步骤4.2非线性动态系统的初始设置

X(0)＝[(x⁽¹⁾(0))^T，(x⁽²⁾(0))^T，…，(x^(l)(0))^T，…，(x^(r)(0))^T]^T (11)

其均值为

其中

扩维系统初始状态X(0)协方差矩阵

其中

步骤4.3递归滤波

对应的估计误差协方差为

步骤4.4增益阵求取

步骤4.5状态估计

步骤4.6计算系统误差协方差矩阵