[发明专利]一种强非线性动态系统的高阶扩展卡尔曼滤波器设计方法

说明书

本发明公开了一种强非线性动态系统的高阶扩展卡尔曼滤波器设计方法。首先，基于多维高阶多项式建模强非线性动态系统的状态模型和测量模型；其次，将状态模型中的高阶多项式定义为系统的隐性变量，并将状态模型等价改写成基于原始变量和隐变量相结合的伪线性模型；再次，视高阶隐变量为系统的各阶加性参数，再通过对他们之前进行随机动态建模，建立起由状态与参数相结合的扩维线性状态模型；然后，再对测量模型进行相应处理，将原始系统建模为基于状态与参数相结合的扩维线性测量模型；最后，基于扩维的线性系统，设计出针对原始状态估计的新型高阶扩展卡尔曼滤波器。本发明通过数字仿真验证了新滤波器的有效性。

技术领域

本发明针对一类具有多项式形式的强非线性随机动态系统，提出一种新型的高阶扩展卡尔曼滤波器(High-order Extended Kalman Filter，HEKF)设计方法。

背景技术

滤波器的应用在国内外的各个领域中都有着重要的作用，滤波器的发展和进步，已在国民经济建设，特别是世界国防建设中发挥着重要作用，如复杂工业过程中系统状态和重要参数的在线实时估计，军事领域中对非合作目标的防御、跟踪和精确打击等。因此从业人员在充分使用系统信息的统计分布特性的情况下，基于最小方差估计，提出了具有里程碑意义的维纳滤波。然而由于维纳滤波的非递推特性及仅适用于平稳随机过程等局限性，这使得维纳滤波难以得到广泛应用。后来从业人员针对高斯非平稳动态系统，提出了一种可以用于状态递推估计滤波算法：卡尔曼滤波(Kalman filtering,KF)，并迅速在各领域得到广泛推广和应用，特别是军事领域。但由于KF要求动态系统为线性且建模误差为高斯白噪声，才能达到最优估计，这使其难以适用于实际系统中大多数为非线性的动态系统。

为了让KF适用于更广泛的非线性系统，从业人员利用泰勒展开，提出了一种适用于非线性系统的滤波算法：扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filtering,EKF)。然而，在非线性程度较高的系统中，EKF的一阶泰勒展开线性逼近不仅会导致高阶信息大量丢失，而且会造成滤波性能下降，甚至因滤波估计算法发散而导致跟踪目标丢失。为了解决上述系统呈强非线性的问题，从业人员基于概率分布的估计方法提出了新的滤波算法：无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filtering,UKF)。UKF利用UT变换，将采样点经过非线性映射后的分布，来实现对非线性系统的近二阶逼近。然而，UKF的采样点也存在局部性，且当状态变量维度较高时，由于算法本身的问题，UKF的估计效果不是很好。据此，从业人员基于积分思想提出了一种新的滤波算法：容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filtering,CKF)。CKF使用球形积分和径向积分的方法，将UKF中的sigma点采样的方法以及权重分配方式进行优化，提高了该算法的稳定性。大量实例验证表示，无论UKF或EKF最多可达到对非线性系统二阶多项式近似，仍会因高阶信息大量丢失，而造成滤波性能下降，甚至因滤波估计算法发散而导致跟踪目标丢失。之后，为了建立适应于强非线性动态系统的卡尔曼滤波形式的滤波器，最有代表是多项式扩展卡尔曼滤波器(PEKF)，它是EKF的扩展形式，旨在使用多项式逼近来解决固有的非线性。PEKF被设计用来应付由原始状态的克罗内克(Kronecker)幂次组成的增强状态。然而，PEKF方法仍然忽略了Carleman近似误差，尤其是在非线性严重的情况下。相比之下，基于Carleman逼近思想建立的多项式扩展卡尔曼滤波器，与基于泰勒展开建立的传统扩展卡尔曼滤波EKF相比，泰勒展开对非线性函数逼近思想的物理意义更明确，且形式简单易被理解。但基于泰勒网局部展开思想相比建立的扩展卡尔曼滤波，又为设计高阶扩展卡尔曼滤波带了新的问题与挑战。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，设计以任何一个连续光滑函数都可以用一个高阶多项式任意逼近的维尔斯特拉斯逼近定理为基础，在不失一般性的情况下，以一类多项式形式的非线性系统作为代表，建立一种新型高阶扩展卡尔曼滤波器。

本发明包括以下各步骤：

步骤(1)强非线性动态系统多项式描述：