[发明专利]一种基于距离函数定义边界的二维有限元网格剖分算法

权利要求书

1.一种基于距离函数定义边界的二维有限元网格剖分算法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：构建距离函数，并初始化，在边界框中生成等距点的网格，给定为节点坐标x和y，坐标存储在2列的数组中；

步骤2：调用距离函数，并将节点位置作为输入，输出结果是从节点到几何边界的距离的列向量，仅保留负距离的内部点，然后，在每个节点上评估h(x,y)并以与1/h(x,y)²成正比的概率拒绝点，用户的固定节点数组位于数组中的第一行，还要对节点进行去重；

步骤3：二维有限元网格剖分算法进入主循环，在该循环中，节点位置得到了迭代改进，开始循环；

步骤4：执行Delaunay三角剖分并移除质心在外部的三角形，逆时针重新排列三角形顶点，形成所有边且无重复并提取边界边；

步骤5：基于力的平滑函数：在应用力平衡平滑函数之前，先用Delaunay三角剖分确定桁架的拓扑，通常，对于数组以及每次点移动都进行此操作，以保持正确的拓扑；为了节省计算时间，当自上一次三角剖分以来的最大位移大于ttol时，需重新三角剖分；

计算和组合边缘力并移动节点，经过N次迭代后，归一化长度大于1.5的边需通过添加中点进行分割，Delaunay函数生成点集的凸包的三角剖分，并且必须删除几何图形外部的三角形，在此，如果三角形的质心的d＞0，则该三角形将被删除；

三角形列表是具有3列的数组，每行用三个整数索引代表一个三角形，在创建边列表时，每个三角形贡献三个节点对，由于大多数配对将出现两次，必须删除重复项，将网格的边界节点确定为边界边缘的端点，如果点在更新数组之后结束于几何图形之外，则将其移回到边界上最近的点；

步骤6：终止条件：计算内部点的相对位移，如果在当前的迭代中检测到大位移，转到步骤5；同时通过计算三角形面积检查三角形质量，如果三角形元素质量均大于0.5，确认终止；

步骤7：基于距离函数以及二阶高斯投影方法进行不同媒质边界的筛选，根据不同应用场景给予不同边界激励条件；

步骤8：进行FEA。

2.根据权利要求1所述的一种基于距离函数定义边界的二维有限元网格剖分算法，其特征在于：几何域的定义，需由闭合的距离函数来表示边界。

3.根据权利要求1所述的一种基于距离函数定义边界的二维有限元网格剖分算法，其特征在于：在应用基于力平衡的平滑函数之前，先用Delaunay三角剖分确定桁架的拓扑；再进行基于力的平滑函数过程中，每个网格单元的质量将作为力平滑函数进行自适应的凭据。