[发明专利]一种基于距离函数定义边界的二维有限元网格剖分算法

说明书

本发明涉及电磁场有限元数值分析领域，特别是涉及一种基于距离函数定义边界的二维有限元网格剖分算法。包括：距离函数构造步骤，主要分为两种情况，规则性形状通过几何函数来表示，非规则形状通过图像处理方式来抽象出边界轮廓，并通过基于路径优化的边界平滑算法对边界进行平滑处理。Delaunay三角剖分步骤，用Delaunay三角剖分确定桁架的拓扑，以备网格平滑步骤所用；加入质量评估函数，对网格迭代次数进行限制。网格平滑步骤，通过基于力的网格平滑算法，对网格质量以及效率进行提升。后处理模块，基于距离函数以及二阶高斯投影方法进行不同媒质边界的筛选，根据不同应用场景给予不同边界激励条件，进而求解得到结果。

技术领域

本发明涉及电磁场有限元数值分析领域，特别是涉及一种基于距离函数定义边界的二 维有限元网格剖分算法。

背景技术

优异的适应场域边界几何形状以及媒介物理性质变异的能力，使有限元法成为各类电 磁场、电磁波工程问题定量分析和优化设计的主导数值计算方法之一。一般而言，有限元 分析划分为：建立模型(前处理)、计算求解、结果处理和评定(后处理)。其中，各阶段所用的时间占比分别为：40％-60％、5％-10％、30％-50％。因而，如何将实际工程中复杂场域 离散为“有限单元”，这一剖分问题在数值分析过程是极其关键的一步，直接决定了最终结果的准确性和有效性。

网格生成器诸如大型商业软件CAE/Maxwell，以映射法为理论基础。其主要思想是， 通过合适的映射函数将待剖分的几何域映射到参数空间形成规则的参数域；对规则参数域 进行网格剖分；将参数域的网格反向映射回几何域，从而得到几何域的有限元网格。映射 法是非全自动方法，必须通过人工交互方式，将剖分对象先剖分成具有简单拓扑关系的子 域。以映射法为核心算法的这些商业软件价格昂贵、操作复杂，且在生成大规模三角网格 时速度较慢，生成的复杂代码几乎是不可访问的，它们通常被用作“黑盒”，很难与其他 代码或者软件进行交互，因此用户放弃了控制。理解和使用网格生成算法的能力，是非常 有价值的选择，值得深入研究。

发明内容

1.要解决的技术问题

本发明的目的是：在于提供一种基于距离函数定义边界的二维有限元网格剖分算法， 本发明是基于距离函数定义边界的非结构化网格剖分算法，网格迭代优化使用的是同时具 有吸引力排斥力效果的平滑函数，无论是计算过程的效率还是计算结果的精度，都有提高。

2.技术方案

为解决上述问题，本发明采用如下的技术方案。

一种基于距离函数定义边界的二维有限元网格剖分算法，包括如下步骤：

步骤1：构建距离函数，规则性形状通过几何函数来表示，非规则形状通过图像处理 方式来抽象出边界轮廓；初始化：在边界框中生成等距点的网格，给定为节点坐标x和y，坐标存储在2列的数组中；

步骤2：调用距离函数，并将节点位置作为输入，输出结果是从节点到几何边界的距 离的列向量，仅保留负距离的内部点，允许公差geps，然后，在每个节点上评估h(x,y)并以与1/h(x,y)²成正比的概率拒绝点，用户的固定节点数组位于数组的第一行，还要对节点进行去重；

步骤3：二维有限元网格剖分算法进入主循环，在该循环中，节点位置得到了迭代改 进，开始循环；

步骤4：执行Delaunay三角剖分并移除质心在外部的三角形，逆时针重新排列三角形 顶点，形成所有边且无重复并提取边界边；

步骤5：基于力的平滑函数，在应用力平衡平滑函数之前，先用Delaunay三角剖分确 定桁架的拓扑，通常，对于p以及每次点移动都进行此操作，以保持正确的拓扑；为了节省计算时间，当自上一次三角剖分以来的最大位移大于ttol，其中，相对于h₀时，ttol 预设0.1，需重新三角剖分：