[发明专利]一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法

权利要求书

1.一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，其特征在于,包括如下步骤：

步骤1，建立非线性层析成像模型P₀，

采用个大小相等的网格对断层进行划分，使用离散图像表示重建图像，假设第个网格对应的灰度值为，第 条采样投影射线（21）在探测器（20）上的投影积分为，第条采样投影射线通过第 个网格的长度为 ，则层析成像投影模型可用以下离散线性系统近似:

(1)

其中 表示需重建的样本图像， 为采集的投影数据，为采样数， 为投影矩阵，其第行第列的元素为 ；

层析成像的数学描述是在已知投影数据和投影矩阵的情况下，求解（1）式得到图像；

基于L₁正则化方法的求解模型P₀：

(2)

这里和为正则化参数，表示L₁范数，为图像梯度算子，其中

(3)

和

(4)

分别表示图像在方向和方向的离散差分算子，表示交换矩阵，对任意的矩阵，等式成立，这里表示依次将矩阵的每一列堆起来得到的向量；

用向量表示，则满足约束条件和，其中和分别表示单位矩阵和零矩阵，下标表示矩阵的行和列，借助向量，可将非线性层析成像模型P₀重新表示为如下的非线性规划问题P₁：

(5)；

步骤2，建立P₁问题的线性规划求解模型P₂，

所述P₁问题可通过求解线性规划问题P₂

(6)

进行求解，这里，

(7)

和

(8)

通过P₂问题的最优解得到P₁问题的最优解；

步骤3，求解线性规划模型P₂。

2.根据权利要求1所述的一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，其特征在于，所述步骤2中通过P₂问题的最优解得到P₁问题的最优解的方法具体为：

假设为P₂问题的最优解，其中和是维的向量，那么是P₁问题的最优解。

3.根据权利要求2所述的一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，其特征在于，所述步骤3采用对偶内点法求解线性规划模型P₂，具体方法为：

引入变量，，，，，为维向量，可将线性规划问题P₂转化为如下的等价线性规划问题，

(9)

问题的对偶线性规划问题为

(10)

其中为的对偶变量，为对偶松弛变量；

对偶内点法的核心是同时求解和，引入向量，线性规划问题和的最优性条件为

, (11),

其中表示向量和的对应分量的乘积得到的向量，可使用类牛顿的优化方法求解等式，具体的方法为，选择作为（11）式零点的初值，让表示第次迭代时对应的可行解，在处的下降方向为，其中

(12)

为拟牛顿下降方向，

(13)

这里为中心化参数，为的列数，为行数和相同的列向量，中与对应的分量为1，其余分量为0,假设优化步长为,可使用如下的公式更新向量

(14),

这里步长的选择需使得为内点,即，重复计算所述下降方向和利用（14）式更新向量，通过不断迭代更新，直到算法收敛，得到（11）式的零点，根据可得到线性规划问题的最优解。