[发明专利]一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法

说明书

本发明涉及一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，其包括基于图像非零像素稀疏性、图像连续性和像素灰度非负性约束，构造以投影误差、图像一阶梯度和图像灰度的L1范数构成的优化目标函数，提出一种非线性层析成像模型；将非线性层析重建问题转化为等价的线性规划问题，建立基于线性规划的层析成像模型；采用对偶内点法求解线性规划问题，得到层析重建图像。通过本发明的方法，能够克服采样角度受限、采样视图稀疏导致的重建图像边缘模糊、图像变形等问题，得到高质量的层析重建图像，具有广泛的应用前景。

技术领域

本发明属于图像重构领域，具体为一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法。

背景技术

层析成像是一种应用广泛的医学检测、无损检测技术，可用于提供高质量的样本内部结构图像。在低剂量层析成像、流场重建、光学显微镜等工程应用场景中，存在采样投影视图少（稀疏视图）、采样范围有限的问题。在180°全范围采样、采样数据充分多的情况下，可利用投影数据精确地重建物体内部图像。然而，在采样角度受限、采样数稀疏的层析成像问题中，较少的采样数和较小的采样范围会导致重建结果不唯一，这使层析重建成为一个严重的不适定逆问题。因此，在采样角度受限且稀疏数采样的层析成像问题中进行精确的图像重建是一项富有挑战性的工作。

当采样角度受限时，滤波反投影算法（FBP）、代数重建技术（ART）和联合代数重建技术等经典的层析成像算法的重建图像会变得模糊和扭曲，导致结构信息的丢失、图像严重变形。当投影数稀疏时，上述经典层析成像重建算法的重建结果存在严重的条纹伪影。全变差方法（TV）是一种用来从不完全的投影数据中恢复样本图像的常用方法。基于TV的方法不仅可以提高重建图像的平滑度，而且能有效抑制条纹伪影。然而，对于角度受限的稀疏层析成像问题，基于TV重建方法得到的图像在边缘附近会出现模糊，当采样角度较小、采样数较少时，基于TV的正则化方法不能得到高质量的重建图像。为在采样角度受限、采样视图稀疏的情况下进行高质量的样本图像重建，克服重建图像边缘模糊的情况，需要一种适用于采样角度受限、采样视图稀疏的层析成像方法。

发明内容

针对上述投影数据不完全导致的伪影、边缘模糊等问题，实现对样本内部图像的高精度重建问题，本发明提供一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种角度受限及稀疏采样的层析成像图像重构方法，包括如下步骤：

步骤1，建立非线性层析成像模型P₀，

采用个大小相等的网格对断层进行划分，使用离散图像表示重建图像，假设第个网格对应的灰度值为，第条采样投影射线（21）在探测器（20）上的投影积分为，第条采样投影射线通过第 个网格的长度为，则层析成像投影模型可用以下离散线性系统近似:

(1)

其中表示需重建的样本图像，为采集的投影数据，为采样数，为投影矩阵，其第行第列的元素为，层析成像的数学描述是在已知投影数据和投影矩阵的情况下，求解（1）式得到图像；

基于L₁正则化方法的求解模型P₀：

(2)

这里和为正则化参数，表示L₁范数，为图像梯度算子，其中

(3)

和

(4)

分别表示图像在方向和方向的离散差分算子，表示交换矩阵，对任意的矩阵，等式成立，这里表示依次将矩阵的每一列堆起来得到的向量；