[发明专利]一种用于区间参数结构的可信贝叶斯可靠度分析方法

权利要求书

1.一种用于区间参数结构的可信贝叶斯可靠度分析方法，用于对结构疲劳寿命的分析和结构安全性分析设计中，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：确定未知参数，基于贝叶斯可靠性理论分析得到未知参数的后验分布，通过基于新样本更新得到的近似概率密度函数来进行描述表示变量不确定性的参数的概率密度函数；所述近似概率密度函数为:

式中，m(y)＝∫f(S|θ)p(θ)dθ，θ为不确定变量，x为样本；假设结构应力总体的样本分布为高斯分布，且方差σ²已知，均值μ的先验分布也为高斯分布N(μ₀,σ₀)，样本为S₁,S₂,...,S_N；根据公式，得到参数μ的后验分布：

在获得参数μ的后验分布之后，基于后验分布得到参数μ的可信区间，从而计算相应的可靠度，即可信贝叶斯可靠度；

步骤二：引入帕累托分布，基于区间边界的不确定性分析强度确定而应力不确定下的区间边界和可靠度；

步骤三：基于区间边界的不确定性分析应力确定而强度不确定下的区间边界和可靠度；

步骤四：基于区间边界的不确定性分析强度和应力均不确定下的区间边界和可靠度。

2.根据权利要求1所述的一种用于区间参数结构的可信贝叶斯可靠度分析方法，其特征在于：在所述步骤二中引入帕累托分布，基于区间边界的不确定性分析强度确定而应力不确定下的区间边界和可靠度具体包括：

假设应力变量的不确定性通过区间来表示

式中，为区间长度；首先确定区间下界和区间长度来获得可靠度，为了简化，假设区间下界S已知而区间上界未知，则公式(3)表示为

式中，S为常数，公式中的未知量ΔS转化为公式中的θ，确定ΔS和确定参数θ是等价的；如果结构强度是区间变量，则区间下界与应力和挠度是直接相关的，上述区间进一步简化为

引入帕累托分布作为参数的先验分布，来确定可靠地建立结构可靠性模型，其概率密度函数为

β是不确定变量的最小可能值，γ是形状参数，称作尾部指数，二者都是常数；用来强调未知量为一个不确定变量，以区别于参数确定的置信可靠度分析；基于贝叶斯公式得到

式中，表明参数的后验分布是关于参数β和的帕累托分布；

给定置信度1-α，参数的值由下式获得

从而得到θ在置信水平1-α下的值

由于应力下界已知，在给定置信水平1-α下的应力区间是确定的，计算带有1-α置信度的可靠度

3.根据权利要求2所述的一种用于区间参数结构的可信贝叶斯可靠度分析方法，其特征在于：如果无法确定参数确切的先验分布，只确定其先验区间；或者，假设参数在该区间上取任意值都是等可能的，则基于贝叶斯林轮得到的后验分布为

给定置信水平1-α，参数的值由下式获得

从而得到在置信水平1-α下的值

根据公式，相应的可靠度表达式为

如果用区间表示区间上界θ的不确定性，则后验分布为

给定置信水平1-α，θ_1-α的值为

在置信水平1-α显得可靠度为