[发明专利]正定共轭对称矩阵的求逆算法及基于算法的系统、介质

说明书

本发明提供了一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，采用递归排序分解方式进行矩阵求逆。本算法每次递归仅有1次除法运算，优化定点位宽及定点精度；引入排序，优化除法运算的输入数据，从而降低定标位宽，降低整个递归过程中的差错传播。本发明还提供一种基于正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法的系统，包括：控制模块接收系统的配置信息，控制存储模块缓存起始和结束的地址；过程控制模块控制运算模块与存储模块顺序进行；缓存待求逆的矩阵数据和缓存结果矩阵数据以及并行运算的数据等待；运算模块进行矩阵内核的计算与迭代。本发明通过合理利用共轭对称矩阵的性质，能够降低存储单元与计算单元，最大限度的提高硬件资源利用率和运算效率。

技术领域

本发明涉及电路计算技术领域，具体地，涉及一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法。

背景技术

随着数字信号处理技术的发展，与其关系密切的矩阵运算显得越加重要，应用领域日益广泛。矩阵理论和方法为依据解决现代工程中遇到的问题具有表述简洁、便于研究、适合计算机处理的特点。作为科学计算的基础，矩阵运算同时也是加速科学计算的关键环节。当代许多数字信号处理、图像处理、以及实时通信技术中的操作和运算，都要求系统具有很高的吞吐量和实时性，这对于算法实现速度提出了很高的要求。

在NR系统中，采用大规模MIMO技术，且大规模MIMO信道之间渐近正交，以MMSE为典型代表的线性检测算法能以较低的计算复杂度达到很好的检测性能。但因为涉及复杂的矩阵求逆计算，导致其难以快速有效地实现。

经过检索，专利文献CN109635241A公开了一种求解对称或厄密对称正定矩阵逆矩阵方法，在求解中，采用定点数的移位操作，将传统Right-Looking结构的子矩阵下三角矩阵转化成等效子矩阵下三角矩阵，并进行矩阵迭代，利用并行Cholesky分解算法模块对n阶矩阵A进行n次迭代，输出下三角矩阵与对角矩阵，在FPGA并行性嵌入式平台上使用查表方式实现的除数分解函数；在迭代过程中，同时执行矩阵下三角子矩阵更新、列约化和对角元计算；利用改进(RL)并行分解算法实现Cholesky分解的全并行结构。该现有技术的不足之处在于需要进行多次矩阵迭代，无法快速有效实现运算效率。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，相比传统的矩阵求逆算法，它能够大大简化矩阵求逆的运算量，提高实时性。因此，利用Cholesky分解原理及方法，并根据这一特性，设计实现基于Cholesky分解的快速矩阵求逆定点算法。

根据本发明提供的一种正定共轭对称矩阵的快速求逆定点算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：输入需要求逆的矩阵A_m；

步骤2：判断输入矩阵A_m维度，若为一维矩阵直接输出元素的倒数；若不为一维矩阵则进行以下步骤；

步骤3：首先找出输入矩阵A_m的对角线最大的元素，并记下对角线最大元素的行列编号(x,x)，然后对A_m进行初等行变换，最终将编号(x,x)的元素变到(1,1)；

步骤4：对矩阵A_m分块处理其中a₁₁为1×1的实数标量，a₁为(m-1)×1的列向量，A_m-1为(m-1)×(m-1)的正定共轭对称矩阵；

步骤5：令更新的A′_m矩阵，递归调用本算法求解A′_m的逆矩阵