[发明专利]一种基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法

权利要求书

1.一种基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，利用频域多项式模型，建立目标倒立摆系统动态性能等价的参数化仿真模型；基于极大似然算法，构造倒立摆模型的目标函数；然后最大化目标函数求得模型参数，包括如下步骤：

(1)基于倒立摆系统的输入输出关系，设计动态模型，选取模型阶数，确定仿真分析所需要的最终的模型函数；

(2)分析倒立摆系统，确定倒立摆系统的单输入变量；按照倒立摆设置标准确定影响其稳定性的输出变量；确定待辨识的模型参数，根据模型建立输入输出关系式；

(3)采集时域输入输出数据，并通过离散傅里叶变换，转化为频域的输入输出数据；

(4)采样数据的概率密度函数满足高斯分布，然后对采样数据建立似然函数，即目标函数；极小化实际输出和估计输出的误差建立误差函数，通过局部多项式法计算目标函数中的噪声方差；

(5)用局部多项式法中的噪声方差代替目标函数中的实际噪声方差，然后通过高斯牛顿法极大化似然函数求出最终的模型参数，得到倒立摆系统模型参数的最优估计值，实现倒立摆系统频域参数辨识。

2.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(1)中，采用多项式函数的形式对倒立摆系统进行建模，设置辨识设置模型为4阶，且设置辨识设置模型为输入输出带噪声扰动的模型。

3.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，设置倒立摆系统为单输入多输出模型，在仿真时，若噪声方差矩阵出现单行为0的情况，将为0的那行赋值为1。

4.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(2)中，设置倒立摆系统为单输入三输出模型，输入变量记为小车的控制信号，输出信号分为小车的位置，线速度和摆杆偏角。

5.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(4)中，利用局部多项式法计算输入输出噪声方差，利用泰勒多项式法进行分解，分解后噪声方差是为泰勒级数的系数，整理信息矩阵和待求的输入输出噪声方差，整理成最小二乘的基本形式，采用最小二乘法求出未知矩阵中的未知输入输出噪声方差。

6.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(4)中，在所述步骤(3)中进行时域数据转化为频域数据的过程中，采用离散傅里叶变换会导致频率泄露，将这个频率泄露误差记为衰减项，然后进行衰减项的处理和输入输出噪声方差的求解，具体方法步骤为：

在局部多项式法中，构建真实输出与预测输出的误差函数，将衰减项记为未知参数，将输入输出整理成信息矩阵，然后采用最小二乘法计算衰减项，将衰减项和输入输出噪声方差记在同一个未知参数矩阵中；然后从参数阵中提取出各个频率点的系统模型的预测无参数值和衰减项，则模型误差通过实际模型值和预测模型值的差值计算得到，从而计算出噪声方差。

7.根据权利要求1所述基于频域无参数辨识的倒立摆系统模型参数辨识方法，其特征在于，在所述步骤(5)中，在求得噪声方差以后，目标函数中的位置参数只有待估计的模型参数，为极大化目标函数，使用高斯牛顿法，求解模型参数，具体步骤为：对目标函数求一次导，再对一次导函数求二次导，忽略高阶项后，通过求伪逆估计出参数；求二次导后，进行奇异矩阵分解。