[发明专利]基于高阶水波模型演化水波波形的方法

说明书

一种基于高阶水波模型演化水波波形的方法，由构建水波模型、对数变换、构建检验函数f、水波模型的演化、确定参数，步骤组成。本发明考虑到复杂的实际水波模型，结合了周期波和孤子波的波形特性，对高阶高维水波模型进行演化，得到对应的参数和对应的符号表示形式并展现出该模型所对应新波形的运动过程和传播过程中的物理特性。经仿真实验，本发明实现了理论分析与实际问题的结合，丰富了该类模型所对应长波相互作用的展示，可用于在实际问题中长波模型的物理特性的分析并且拓展了该种类长波的应用范围。

技术领城

本发明属于波形处理技术领域，具体涉及到高阶水波模型演化水波波形的确定。

背景技术

在现实生活中对非线性高维高阶水波模型的研究涉及到生物学、水力学、物理学、力学、以及计算机科学等诸多自然学科。在研究过程中，学者们发现高维水波模型可以根据水波的自然状态进行模拟，通过已知的波图的演化，确定了高阶高维水波模型的参数，就可以根据参数分析得到水波的数学模型，将实际问题抽象成一个利于研究分析的数学模型。通过对数学模型参数的研究可以更好地观察高维高阶水波的能量变化和传播状态。因此高维高阶水波模型的研究逐渐受到了科学家们的重视。在之前对于该类模型的研究仅限于单独的周期型波图或者孤子型波图。周期波图能够很好地展示周期波的传播过程和物理性质，但是仅能够展现其关于周期波的性质，没办法做到多角度的分析。同理，孤子波的图只能够展现孤子波碰撞时波的变化和传播过程，具有一定的局限性，不能分析更为复杂的波形，也无法适应于更为复杂的自然情况。而对于低维水波模型的波图，由于维数低，很难展现出波传播的过程，不利于对波的研究分析。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服上述现有技术的缺点，提供一种方法简单、运算速度快、精确度高的基于高阶水波模型演化水波波形的方法。

解决上述技术问题所采用的技术方案是由下述步骤组成：

(1)构建水波模型

按式(1)构建2+1维4阶非线性水波模型：

αu_yt+βu_xxxy+γu_xu_xy+δu_yu_xx＝0 (1)

u＝u(x，y，t)

其中u是由时间变量t和空间变量x空间变量y所构成的长波，u_x是u关于x的一阶偏导，u_y是u关于y的一阶偏导，u_t是u关于t的一阶偏导，u_xx是u关于x的二阶偏导，u_yy是u关于y的二阶偏导，u_tt是u关于t的二阶偏导，u_xxxx是u关于x的四阶偏导，u_yyyy是关于y的四阶偏导，u_tttt是u关于t的四阶偏导，α，β，γ，ε为有理数，α与β、γ、ε的比为1：1～5：-5～-1：-5～-1。

(2)对数变换

按式(2)作如下对数变换：

u＝N(lnf)_x (2)

f＝f(x,y,t)

f是关于变量x,y,t的可微函数，N为偶数。

(3)构建检验函数f

按式(3)构建检验函数f：

ξ_i＝k_ix+w_iy+c_it，