[发明专利]一种基于弦长二分法的二次Bezier曲线插值方法

权利要求书

1.一种基于弦长二分法的二次Bezier曲线插值方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)输入所需插值点Q0，Q1，…，Qn；

2)令Q0，Q2作为该特征多边形的首尾端点，链接Q0，Q1，Q2；令Q0，Q1的连线作为弦长l1，Q1，Q2的连线作为弦长l2；

3)根据弦长l1和l2构造二次Bezier所需的参数u，并使用Q1作为曲线上的点进行方程求解特征多边形顶点p；

4)通过弦长二分法及已知特征多边形顶点进行插值；

5)若插值点个数为3，则直接到步骤6)；若插值点个数大于三，则令n＝(n-1)/2，每隔一个点取一次首端点，重复步骤1)；

6)保留弦长二分法的作图步骤及所有顶点，并输出图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于弦长二分法的二次Bezier曲线插值方法，其特征在于，步骤3)中，由参数u及点p_k所构成的二次Bezier曲线如公式(1)所示：

其中u由弦长l1和l2所决定：l1＝|Q1Q0|,l2＝|Q2Q1|,u＝l1/(l1+l2)，BST_k,n(u)为Bernstein基函数，具体定义如下：

此时Q0，Q2分别作为二次Bezier曲线的首尾端点p0和p2，待求特征多边形顶点P1。取定：代入式(1)可得：

。

3.根据权利要求1所述的一种基于弦长二分法的二次Bezier曲线插值方法，其特征在于，步骤4)中，通过二分法进行二次Bezier曲线作图，可使得每一条特征顶点的连线都分为两段，且比例为u：(1-u)，由此可对式(1)进行改写：

P(u)＝(1-u)[(1-u)p0+u·p1]+u[(1-u)p1+u·p2](0≤u≤1) (4)

由此比例可做出一批辅助点，其且在u＝1/2时，可得到：并可改写上式(4)：

这表明可以把一条二次Bezier曲线简单地分为以和为特征多边形的两段Bezier曲线；在实际应用中，可以通过等分图法不断细分曲线：

将上述思想拓展到任意二分线段，仍然可得到式(6)的结果。将辅助点得计算与步骤3)中所求得的弦长关系u结合起来，可得到如下辅助点计算公式：

通过步骤2)计算得到u，计算出可近似看成是曲线上点。