[发明专利]一种壳体结构上的雕刻优化设计方法

权利要求书

1.一种壳体结构上的雕刻优化设计方法，其特征在于，步骤如下：

(一)壳体结构和雕刻部件的函数表示

输入任意一个形状的流形曲面S₀，计算流形曲面S₀的法向，然后将该流形曲面S₀作为中面沿着法向前后等距偏移得到厚度为h₀的壳体结构V₀，定义壳体结构所占的包围盒为设计域Ω，在设计域Ω上计算T₀的有向距离场SDF₀作为壳体结构的函数表示；

对于雕刻部件，先确定椭球体在壳体结构上的分布；在流形曲面S₀上选择n个采样点根据这n个采样点生成曲面相应的Voronoi图VD，在VD中，每个采样点p_i对应一个凸多边形然后计算每个凸多边形的质心得到将计算得到的质心作为雕刻部件的中心点；定义雕刻部件的函数表达为其中控制雕刻部件尺寸大小、摆放方向的可优化变量定义为其中为第i个椭球体的中心位置坐标，和分别控制椭球体三个轴的长度，α，β和θ定义三个轴的旋转角度，n为椭球体个数；

(二)雕刻设计过程

雕刻设计即利用雕刻部件在壳体结构上进行挖洞，采用布尔操作在壳体结构上挖去雕刻部件，因为壳体结构和雕刻部件都采用了函数表达，布尔操作也按如下方式进行计算：

φ^s＝min(SDF₀,φ₁,φ₂,...,φ_n)

其中，SDF₀为壳体结构的函数描述，为n个雕刻部件的函数表达，φ^s即为最终雕刻结构的函数表达，满足：

(三)建立优化模型及其求解

以结构柔度最大化为目标，以体积为约束，用雕刻部件在壳体结构上进行雕刻挖洞设计，优化雕刻部件的参数变量即使得在给定约束材料体积的前提下，模型的强度和刚度最强；采用有限元分析的方法对优化问题进行求解，首先对上述问题进行离散化；采用多重网格的方法，在保证计算精度的同时提高计算效率，将设计域Ω均匀分为两套粗细不同的网格，即先分为粗网格，然后将每个粗网格细分为细网格，用粗网格去插值位移场函数，用细网格去描述模型且进行积分计算；计算所有的局部单元刚度矩阵，然后整合成总体的刚度矩阵K后，得到优化问题的离散形式：

使得

KU＝F

其中，U为位移向量，F为节点力向量，N_b为求解域中总的细单元个数，V为体积分数，为指定的体积约束，为第j个细网格单元的第l个节点处φ^s的值，υ_b为细网格单元的体积；H_η(x)为正则化Heaviside函数，其中，α为一个小的正数，η和划分的细网格的精度有关：

然后求出目标函数和约束函数关于优化变量的敏感度信息：

其中，N_s为粗网格单元的个数，N_b为细网格单元的个数，U_k为第k个粗网格单元的位移向量，为第k个粗网格元中第j个细网格单元的第l个节点处φ^s的值，K⁰为第k个粗网格单元满材料情况下的局部刚度矩阵；将敏感度信息代入力学领域常用的解优化算法MMA中去，即得到优化问题的最优解。