[发明专利]一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法

权利要求书

1.一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法，用于对带有区间不确定性参数的类桁架微结构实现柔顺度鲁棒拓扑优化，其特征在于，实现步骤如下：

步骤一：针对类桁架微结构的区间不确定性参数，对胞元杆径的不确定性区间划分为一个或多个子区间；

步骤二：当对类桁架微结构的胞元杆径的不确定性区间进行子区间划分后，采用数值均匀化方法获取胞元杆径对应的等效弹性矩阵D_L，其中下标L表示第L种胞元；

步骤三：对于给定的D_L，构建多材料插值模型，求解得到结构每个单元的弹性矩阵；

步骤四：基于子区间逐维法，求解响应的上下界以及对应的不确定性参数的值；

步骤五：基于伴随向量法求解鲁棒约束对设计变量的敏度；

步骤六：使用移动渐近线优化算法，以最小化结构质量为目标，以结构的相对鲁棒值为约束，利用结构质量和鲁棒约束对设计变量的灵敏度进行迭代求解，在迭代过程中，如果当前设计不满足鲁棒约束，或前后两个迭代步之间设计变量的变化量的绝对值之和大于预设值时，则返回步骤一进行新一轮的迭代优化，否则，进行步骤七；

步骤七：如果当前设计满足鲁棒度约束，而且前后两个迭代步之间设计变量的变化量的绝对值之和小于预设值时，则优化迭代结束，得到鲁棒约束下质量最小的结构构型；

所述步骤三中构建的多材料插值模型适用于任意多种不同的胞元类型，求解得到结构每个单元的弹性矩阵：

其中，p是惩罚因子，m表示材料的数量，n表示设计变量的数量，D_i,e是第i个单元的弹性模量，ρ_k,i是第i个单元的第k个设计变量；

所述步骤四基于子区间逐维法来获取响应的上下界及对应的不确定性参数值，具体包括：

其中，x_min和x_max分别是不确定性参数对应于响应下界的向量值和对应于响应上界的向量值，f代表响应函数，f_min和f_max分别代表响应的下界和上界，NV代表子分区的数量，和分别是不确定性参数对应于第q个子分区的响应下界的向量值和响应上界的向量值；

所述步骤五基于伴随向量求解结构鲁棒约束对设计变量的偏导数，对于双材料，计算过程如下：

其中，为结构柔顺度名义值，和分别是对应于材料1和材料2的第i个单元的单元刚度矩阵，是第i个单元的位移向量，和C分别表示结构柔顺度上界和下界，R_r和R_r,targ为第r个鲁棒约束和其目标。

2.根据权利要求1所述的一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤一中的不确定性参数，包括材料模量、载荷大小、载荷方向、类桁架微结构的胞元杆径；对胞元杆径的不确定性区间划分为一个或多个子区间，具体包括：

其中，是第l个区间不确定性参数，其中l＝1,2,…,M，是第l个区间参数的第k_l个子区间，n_l是第l个区间参数所划分的子区间的数量，标志“”和“”分别表示区间的上界和下界，M是不确定性参数的个数。

3.根据权利要求1所述的一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤二中D_L的计算只在胞元杆径的上下界处进行。

4.根据权利要求1所述的一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤六中使用移动渐近线优化算法去求解结构鲁棒度约束的拓扑优化问题。

5.根据权利要求1所述的一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法，其特征在于：所述步骤七中根据约束的满足情况和前后迭代步的设计变量的变化量来判断内层优化的收敛状态。