[发明专利]一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法

说明书

本发明公开了一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法，针对带有区间有界不确定性参数的类桁架微结构拓扑优化问题，首先采用数值均匀化方法获取了类桁架微结构胞元的等效性能。然后考虑载荷、材料和加工工艺的区间不确定性，对区间范围较大的参数区间进行分割，通过对每个子区间采用逐维法进行不确定性传播分析，获取响应的上下界及其相应的不确定性参数的值。最后，基于获取的响应上下界，构建了结构柔度鲁棒拓扑优化模型，实现不确定性参数区间范围较大情况下类桁架微结构的结构柔度鲁棒拓扑优化。

技术领域

本发明涉及结构鲁棒拓扑优化技术领域，特别涉及一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法。该方法以子区间逐维法为基础，考虑载荷、材料、类桁架微结构的尺寸误差的不确定性，通过建立结构柔顺度的鲁棒性指标，实现结构的鲁棒约束拓扑优化。

背景技术

结构优化，特别是形状和拓扑优化，已被确定为结构设计中最具挑战性的任务之一。在过去二十年中，人们已经开发了各种技术和方法用于结构的拓扑优化。其中的代表性方法有水平集法、ESO法(evolutionary structural optimization)、SIMP法(solidisotropic material with penalization)等。随着拓扑优化技术的广泛使用以及3D打印成型技术的日益成熟，多材料结构也成为了可能，其设计也日益受到人们的重视，尤其是在航空航天结构中，由于多材料结构优异的单位质量性能，其使用能够很大程度上减小结构的质量，提高航空航天飞行器的承载能力。

值得注意的是，传统的多材料拓扑优化往往是基于各向同性材料的。但是，在当前的实际应用中，多种微桁架材料相结合的结构形式是最具有应用前景的，尤其是在卫星结构中的应用。然而，微桁架材料由于其单元微桁架的结构形式，难以等同于各向同性材料，常用的微桁架构型都是等同于正交各项异性材料的。因此，考虑材料的各向异性，并且能够反映微桁架特性的拓扑优化技术，有很大的应用前景和工程价值。

在实际应用中，结构优化往往是采用确定性参数的。然而，在实际工程问题中，由于载荷环境的变化、加工工艺的影响，结构的载荷大小、载荷方向、材料模量、微结构的杆径等，都是具有一定不确定性的，往往分布在特定的区间范围内。因此考虑上述不确定性因素，实现结构在不确定性参数下的鲁棒优化，具有重要的工程价值。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法。本发明考虑实际工程中载荷、材料模量和加工工艺的不确定性，以载荷大小、载荷方向、材料弹性模量、类桁架微结构胞元的杆径作为不确定性变量，采用多材料插值模型，建立了多种类型胞元共存的多材料模型。最后，以结构柔度为对象，建立区间鲁棒指标，采用子区间逐维法求解上下界，采用伴随方法求解敏度，获得鲁棒约束下质量最小的结构构型。该方法能充分利用不同胞元的材料性能，获得传统单一胞元所难以获得的结构性能，为多材料类桁架微结构的鲁棒优化设计提供一种新的设计方法。

本发明采用的技术方案为：一种基于子区间逐维法的类桁架微结构鲁棒拓扑优化方法，用于对带有区间不确定性参数的类桁架微结构实现柔顺度鲁棒拓扑优化，其实现步骤如下：

步骤一：针对类桁架微结构的区间不确定性参数，对胞元杆径的不确定性区间划分为一个或多个子区间；

步骤二：当对类桁架微结构的胞元杆径的不确定性区间进行子区间划分后，采用数值均匀化方法获取胞元杆径对应的等效弹性矩阵D_L，其中下标L表示第L种胞元；

步骤三：对于给定的D_L，构建多材料插值模型，求解得到结构每个单元的弹性矩阵；

步骤四：基于子区间逐维法，求解响应的上下界以及对应的不确定性参数的值；

步骤五：基于伴随向量法求解鲁棒约束对设计变量的敏度；