[发明专利]基于奇偶对称性的椭圆球面波函数信号正交化方法

说明书

本发明提供了一种基于奇偶对称性的椭圆球面波函数信号正交化方法，属于信息传输技术领域。基于奇偶对称性的椭圆球面波函数信号正交化方法基于奇对称、偶对称信号相互正交的特点，依据信号奇偶对称性将需要正交化处理的信号分为奇对称信号、偶对称信号2组；利用半个符号周期信号波形，对奇对称、偶对称信号分组进行正交化处理，并对正交化后信号进行对称拓展，获取整个符号周期信号波形，完成对全部信号的正交化处理。与原椭圆球面波函数信号正交化方法相比，本发明能够有效降低每组参与正交化处理的信号路数、信号抽样点数，在不降低信号功率谱特性、正交性的前提下，能够将信号正交化处理复杂度由原正交化方法的O(QN²)降低为O(QN²/4)。

技术领域

本发明涉及无线电通信技术，更具体地，本发明涉及一种基于奇偶对称性的椭圆球面波函数信号正交化方法，属于信息传输技术领域。

背景技术

椭圆球面波函数(Prolate Spheroidal Wave Functions,PSWFs)作为一类特殊的非正弦波函数，其无闭式解析解，在实际应用中通常采用数值求解产生。同时，由于PSWFs信号为非周期信号，为保证数值解精度，其时域抽样频率通常要高于Nyquist抽样频率，而数值求解复杂度与抽样点数呈指数关系，系统复杂度较高，特别是对于大时间带宽积PSWFs信号。这无疑增加了PSWFs信号处理时延，严重降低了系统整体传输效率，严重困扰和限制了其工程应用。针对该问题，在实际应用中，通常采用“先产生频谱相互交叠的小时间带宽积PSWFs信号，再正交化处理”的处理思路，理论上可以产生时间带宽积任意大的PSWFs信号。但由于引入正交化处理，且该方法的运算复杂度与参与正交化处理信号路数的平方呈正比，而大时间带宽积对应的信号路数又较多，相应的存在系统复杂度高的不足，这严重限制了大时间带宽积PSWFs信号产生及其工程应用。可以说，PSWFs信号正交化处理复杂度高的不足，俨已成为严重限制大时间带宽积PSWFs信号工程应用的难题之一。

发明内容

本发明的目的在于发明一种基于奇偶对称性的椭圆球面波函数信号正交化方法，降低PSWFs信号正交化处理系统复杂度。本发明提供的信号正交化方法基于奇对称、偶对称信号相互正交的特点，依据信号奇偶对称性将需要正交化处理的信号分为奇对称信号、偶对称信号2组；利用半个符号周期信号波形，对奇对称、偶对称信号分组进行正交化处理，并对正交化后信号进行对称拓展，获取整个符号周期信号波形，完成对全部信号的正交化处理。与原PSWFs信号正交化方法相比，本发明能够有效降低每组参与正交化处理的信号路数、信号抽样点数，在不降低信号功率谱特性、正交性的前提下，能够有效降低信号正交化处理复杂度。

由基于Schmidt、Householder变换、Givens变换的PSWFs信号正交化方法基本原理可知，PSWFs信号正交化处理复杂度与参与正交化处理的信号波形长度、同时参与正交化处理的信号路数呈正比关系。而上述正交化方法在进行正交化处理时，又需要整符号周期信号波形、全部待正交化的PSWFs信号同时参与正交化处理。因此，减少同时参与正交处理的信号路数、信号波形长度，是降低信号正交化处理复杂度的有效途径之一。

根据函数相乘运算的性质可知，不同奇偶对称性的函数相乘后，存在如下关系

因此，对于奇偶对称性不同的函数，函数相乘后产生的新函数，在一个周期时间内，其函数在时域关于中心时刻呈现出奇对称，故其在时域的积分为0。通过上述分析可知，函数间奇偶对称性与正交性之间有着密切的联系，在一定条件下可以互换，对于奇偶对称性不同的函数，其相互正交，此时函数间奇偶对称性为一类特殊的正交性。此外，由奇偶对称性特点可知，具有相同奇偶对称性的PSWFs信号，若能保证其在半个符号周期内相互正交，则其在整个符号周期内同样相互正交。