[发明专利]一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法及系统

权利要求书

1.一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，采用最小二乘方法来评价迭代法的输出结果，通过迭代法计算得到离所有测量点距离最近的圆槽口，作为测量结果，确定目标函数；

步骤2，对测量点进行分类，将所有测量点分别分布在圆槽口的左圆弧、右圆弧以及直线上；

步骤3，当将测量点分为三类后，确定测量点到圆槽口的距离表达式；

步骤4，采用圆槽口的参数化表达，将步骤1确定的目标函数进行具体化；

步骤5，通过测量点到圆槽口的距离表达式求解目标函数最优解，得到最佳的圆槽口参数；

步骤5中，目标函数最优解求解从有效的定义域(x,y,length,θ,radius)∈R⁵中，找到一个或多个解，满足局部最优性；

具体求解步骤如下：

1)将目标方程F(x,y,length,θ,radius)分别对5个变量求偏导，并使之等于0，构成一个5元的非线性方程组；

2)5元非线性方程组分别对5个变量再次求偏导，构成雅克比矩阵；

3)将分好类的三类测量点坐标值，代入5元非线性方程组和雅克比矩阵，得到Newton下山法所需的线性方程组输入；

4)解3)中的线性方程组，得到对5个变量的一次更新值(Δx,Δy,Δlength,Δθ,Δradius)；

5)考虑上下山因子的调控，对5个变量使用4)中的更新值更新一次；

6)返回2)，重新开始下一迭代的计算，直到满足给定精度为止。

2.根据权利要求1所述的一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法，其特征在于，步骤1中的目标函数为：

公式中，F表示n个测量点p_i到圆槽口ArcSlot之间的距离总和，Dist表示单个p_i到圆槽口ArcSlot的距离，min的意思是对括号内的表达式求最小值。

3.根据权利要求1所述的一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法，其特征在于，步骤4中圆槽口的参数化表达：采用圆心的坐标x、圆心的坐标y，两圆心的距离length，两圆心连线与坐标系x轴的逆时针夹角θ和圆弧的半径radius，来决定一个唯一的圆槽口。

4.根据权利要求1所述的一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法，其特征在于，步骤3中，当将测量点分为三类后，测量点到圆槽口的距离表达式，将由三部分组成：

公式中，ArcSlot,Line,ArcRight分别表示左圆弧、直线以及右圆弧，而n_left,n_line,n_right则分别表示对应的左圆弧、直线以及右圆弧的个数。

5.根据权利要求4所述的一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近方法，其特征在于，具体化后目标函数将由5个参数(x,y,length,θ,radius)来表达：

其中，圆心的坐标x、圆心的坐标y，两圆心的距离length，两圆心连线与坐标系x轴的逆时针夹角θ和圆弧的半径radius。

6.一种基于迭代法的圆槽口最佳逼近系统，其特征在于，包括目标函数确定模块、目标函数具体化模块、测量点分类模块和距离确定模块；标函数确定模块、目标函数具体化模块、测量点分类模块和距离确定模块依次连接；

目标函数确定模块用于采集输出结果后迭代得到所有测量点距离最近的圆槽口；

目标函数具体化模块用于圆槽口的参数化表达，确定具体目标函数表达式；

测量点分类模块用于确定测量点到圆槽口的距离表达式；

距离确定模块用于解目标函数最优解，得到圆槽口最佳逼近结果；

目标函数最优解求解从有效的定义域(x,y,length,θ,radius)∈R⁵中，找到一个或多个解，满足局部最优性；

目标函数最优解具体求解步骤如下：

1)将目标方程F(x,y,length,θ,radius)分别对5个变量求偏导，并使之等于0，构成一个5元的非线性方程组；

2)5元非线性方程组分别对5个变量再次求偏导，构成雅克比矩阵；

3)将分好类的三类测量点坐标值，代入5元非线性方程组和雅克比矩阵，得到Newton下山法所需的线性方程组输入；

4)解3)中的线性方程组，得到对5个变量的一次更新值(Δx,Δy,Δlength,Δθ,Δradius)；

5)考虑上下山因子的调控，对5个变量使用4)中的更新值更新一次；

6)返回2)，重新开始下一迭代的计算，直到满足给定精度为止。