[发明专利]基于镜向反射的3D模型球面保面积参数化方法及系统

说明书

本发明提供一个基于镜向反射的3D模型球面保面积参数化方法及系统，包括对原始的三角网格上的点进行去重，用随机数增加扰动；从加扰后点集中随机选择组成初始凸几何体；依次遍历除原始凸几何体上四个点外的其他点，如果点在当前凸几何体内则忽略，否则找到这个点能观测的所有面并删除；把阴影边界所有点和当前遍历点连接起来，构成三角形加入面集合，作为原始三角网格对应凸几何体的面集合；对原始网格中在凸几何体内的点进行相对于所求凸几何体的镜向反射，从而得到点的新位置；不断迭代直到凸几何体相对于最小包围球体的误差小于阈值，输出球面的保面积参数化结果。本发明无需强前提条件，高效实现保面积，能广泛应用于数字几何处理。

技术领域

本发明涉及数字3D几何模型技术领域，具体涉及一种基于镜向反射的3D模型球面保面积参数化实现技术方案。

背景技术

随着3D几何模型的发展，网络曲面的参数化成为近年来图形学的研究热点之一，其是数字几何处理研究的基础核心。三角网络曲面有着简单、灵活且为各种图形硬件广泛支持的特点，所以三角网格曲面的参数化已被广泛地应用于娱乐业、制造业、医学和科学等领域。

三角网格模型的参数化是同构网格划分、重网格化、纹理映射等工作的研究基础。重网格化借助参数化把三角化曲面转化成具有细分连通性的规则网格，并且在此基础上进一步作多分辨率分析；用三维网格参数化把纹理图像映射到三维网格上，可使网格模型更加生动逼真；还有三维网格编辑、网格Morphing等数字几何处理都需要实现把网格参数化到一个容易交互式处理的参数域。

三角网格曲面参数化主要是将由三角网格M表示的曲面S与二维流形参数域Ω∈R³之间寻求一个一一对应映射使得与M同构，并使曲面应映射后扭曲失真最小，内在几何属性的变形程度是衡量参数化好坏地标准。如果参数域中的任意一段线段的长度和空间曲面中的线段长度一致，则称为保距映射。如果参数域中任意相交线段的角度和空间中对应相交线段的角度相等，则称为保角映射。如果参数域中每个面元和空间中的对应面元有相同的面积则称为保积映射。平面可展或者球面可展的模型曲面能找到保证角度和面积不变的参数化映射，但一般情况下，参数化地形变总是存在地。许多学者一直在研究如何计算扭曲失真的程度。并提出了等积映射、调和映射、保角映射、虚拟边界等方法来减小失真。

进行三角网格参数化最普遍的研究是把三角网格参数化到一张平面上，但是因为拓扑结构上的差异和为减小参数化结果的扭曲，一般需要对封闭网格进行切割分块处理；而分段参数化映射选择的任意性和映射之间的无相关性，在切割线上往往会引发更多的参数化变形。因此，对于零亏格封闭网格，将其参数化到与它拓扑同胚的球面上更为合理。

将亏格为零的三角网格进行直接求球面参数化的方法大致分为基于累进网格、基于球面松弛和基于凸组合的方法三种。基于累进网格地方法首先由Shapiro提出，首先用简化方法将网格简化为四面体网格，再将四面体网格映射到球面上,然后不断地插入节点，在球面上恢复三维网格的原始连接关系。Alexa提出球面松弛的办法，把网格的所有顶点投影到模型的最小包围球面上，然后保持球面上6个顶点的位置，用离散Laplace平均算子不断松弛球面的其他顶点，直到实现球面参数化时停止松弛。Gotsman提出凸组合的办法，将平面参数化的凸组合方法扩展到球面域中。

前两类方法都不是鲁棒的球面参数化方法，均需要有很强的前提假设，并且没有从理论上考虑参数化变形的问题。第三类方法虽然把平面Laplace算子推广到Laplace-Beltrami算子，然后进行非线性方程组的求解来得到球面参数化并从理论上证明了方法的可靠性，但由于其需要求解高度复杂的非线性方程组故而给求解结果带来了例如时间开销等多种问题，这种非线性的根源是球面方程在直角坐标系下只能用非线性方程表示。

近些年来，针对球面参数化方法的研究在世界范围内越来越引起重视，相关成果也十分丰硕，很大程度上推动了数字几何领域的发展。但传统方法存在着要求强前提假设、没有理论支持或需要求解复杂非线性方程组等缺点，所以迫切需要不存在以上问题的新方法。

发明内容