[发明专利]一种基于尖点突变模型的微波加热碳化硅陶瓷的温度控制方法

权利要求书

1.一种基于尖点突变模型的微波加热碳化硅陶瓷的温度控制方法，其特征在于：首先通过构造微波加热系统势函数并结合有限元方法对加热过程进行定量分析，判断是否发生热失控；进而根据滑模变结构控制思想设计滑模切换面和控制律对加热过程进行控制；

所述方法的具体步骤如下：

步骤1、构造微波加热系统势函数来描述微波加热碳化硅陶瓷过程中系统状态的变化趋势，推导得到系统稳态判据及临界温度表达式；

步骤2、有限元分析微波加热过程；包括两部分：一是建立微波加热碳化硅陶瓷几何模型，在构建过程中考虑本构关系、初始条件、边界条件、介质的物理属性和电磁特性对系统稳定性的影响；二是根据物料温度变化数值计算可知加热过程中哪些时间段内发生热失控，哪些时间段内没有发生热失控，进而得到热失控的临界温度；

步骤3、滑模变结构控制：根据微波加热过程的时变性和非线性特点，选择变指数趋近律对物料温度进行控制；

设计滑动模态的控制律，使微波加热系统状态能在有限时间内到达平衡位置；滑模控制在微波加热过程中设置两个温度阈值，即接近临界温度的阈值T₁和防止物料相变的最高温度阈值T₂；变指数趋近律能在初始加热阶段提高物料的温升速度，当温度接近T₁时控制律的作用使其温度平稳上升直至接近温度T₂；

所述步骤1的具体步骤为：

根据微波加热过程中碳化硅陶瓷与微波的作用机理，用势函数V表示系统状态的变化趋势，随后分别对状态变量T进行求导并令其结果为0，得到系统的平衡曲面方程V'和尖点温度表达式T_t；

势函数:

平衡曲面方程:

尖点温度:

其中，f为微波源频率；E为电场强度；σ₀为真空中的电导率；T₀为峰值温度；γ表征微波穿透深度、R_z为物料在z轴上的高度,即物料的厚度；T_e为环境温度；ε(T_e)和σ(T_e)分别为环境温度下的介电系数和电导率；σ₀、k分别为真空中的电导率和热传导系数；

将方程(2)相对于尖点处的温度作Taylor展开,并截取至三次项,化简得：

将式(4)进行变量代换可得平衡曲面的标准形式:

x³+ux+v＝0 (5)

式中:

u＝3T_tγm-1 (7)

v＝3(1+T_tγm) (8)

由式(9)可知，m是与物料属性及微波加热参数有关的系数；

在式(5)中，将构成系统平衡曲面方程的变量分为状态变量和控制变量，且x为状态变量，u、v为控制变量；

将平衡曲面对状态变量求导可得奇点集，联立平衡曲面方程和奇点集方程消除状态变量，即可得到突变模型的分叉集方程：

Δ＝4(3T_tγm-1)³+243(1+T_tγm)² (10)

结合式(7)可得判断加热过程中系统稳定性的稳态判据：

式(5)是一个标准的一元三次方程，结合式(11)及方程的求根公式可知，当u＜0，Δ＝0时，式(11)有三个实根，其中包含一个两重根，相应地，势函数有一个最小值和一个拐点,此时，系统是不稳定的，物料温度容易出现跳变，且跳变量为温度变化率为因此，可得热失控的临界温度值表达式：

所述步骤2中，根据步骤1推导得到的系统稳态判据及临界温度表达式，其中，临界温度表达式即为尖点突变模型，选取步骤1构造的尖点突变模型作为有限元分析的本构模型，并通过COMSOL Multiphysics软件平台建立出微波加热碳化硅陶瓷的几何模型，根据仿真结果，结合微波加热的稳态判据及热失控临界温度表达式，数值计算即可判断加热过程中的温度跳变时刻，并得到此时的临界温度；

所述步骤3中，将步骤2有限元分析得到的热失控临界温度值作为期望温度，通过比较实际温度T和期望温度T_e可知物料温度误差为e；将物料温度误差e及其一阶导数作为变指数趋近律滑模变结构控制策略的状态变量，并以状态的偏差量为基础设计滑模面切换函数为C是Hurwitz矩阵C＝[c₁,c₂,c₃…c_n-1,1]^T,在滑模控制中，参数c₁,c₂,c₃…c_n-1均大于0，写满足多项式p^n-1+c_n-1p^n-1+…+c₂p+c₁，p为Laplace算子，n-1为正整数；选择控制律，通过动态调整变换微波加热系统的参数，在不烧毁碳化硅陶瓷的前提下，使温度沿期待的轨迹变化，实现快速加热的目的。