[发明专利]一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法

权利要求书

1.一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、对磁共振指纹图像的k空间数据进行欠采样，获取欠采样k空间数据；

步骤二、利用磁共振指纹图像的一阶偏导矩阵的傅里叶变换与三维滤波器进行卷积，获取结构化低秩矩阵；

步骤三、根据步骤二获取的结构化低秩矩阵引入结构化低秩约束，并利用步骤一获取的欠采样k空间数据构建信号保真项，建立图像重建优化方程；

步骤四、利用迭代重加权最小二乘法(IRLS)和子空间映射求解步骤三中的图像重建优化方程，获取图像重建结果；

步骤五、判断步骤四中获取的图像重建结果是否满足收敛条件和迭代终止条件，若满足则获取最终的图像重建数据；若不满足则返回步骤四继续求解；

步骤六、对图像重建数据做傅里叶逆变换获取三维重建指纹数据矩阵；

步骤七、将获取的三维重建指纹数据矩阵与通过计算机仿真得到的字典进行匹配，获取重建定量参数图像。

2.根据权利要求1所述一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，步骤二中利用磁共振指纹图像的一阶偏导矩阵的傅里叶变换与三维滤波器进行卷积的具体步骤包括，将三维滤波器上下左右前后反转为卷积滤波器，将所述卷积滤波器滑动窗口对应位置的信号矩阵块直接按照卷积滤波器的索引顺序列化为行向量，滑动卷积滤波器重复执行，并将所有的行向量按顺序纵向排列，得到Toeplitz矩阵。

3.根据权利要求2所述一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，步骤二中所述结构化低秩矩阵为由动态磁共振图像的一阶偏导矩阵与三维滤波器进行卷积获得的Toeplitz矩阵的组合。

4.根据权利要求1所述一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，步骤三中所述图像重建优化方程为：

其中，A＝SF_t^*，F_t^*表示时间维度上的一维傅里叶反变换，S表示欠采样模板；U为(k,Ft)-空间MR数据；b表示欠采样k空间数据；λ为正则化参数；Rank[T(U)]表示结构化低秩约束项。

5.根据权利要求1所述一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，步骤四中利用迭代重加权最小二乘法(IRLS)和子空间映射求解图像重建优化方程包括更新权重系数矩阵、求解最小二乘方程和子空间映射三个循环迭代步骤。

6.根据权利要求5所述一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，更新权重系数矩阵步骤包括利用特征值分解求解权重系数矩阵。

7.根据权利要求5所述一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，求解最小二乘方程步骤包括利用结构化低秩矩阵性质来简化最小二乘方程，并利用交替方向乘子算法(ADMM)和共轭梯度算法(CG)分别进行迭代求解。

8.根据权利要求5所述一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，子空间映射步骤包括利用Moore-Penrose伪逆将最小二乘方程求解得到磁共振指纹图像映射到字典子空间。

9.根据权利要求1所述一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，步骤六的具体步骤包括对图像重建数据先做时间维傅里叶逆变换，再做空间维傅里叶逆变换。

10.根据权利要求1所述一种基于结构化低秩矩阵的磁共振指纹图像重建方法，其特征在于，步骤七中对通过计算机仿真得到的字典进行下述处理，对于字典D，以带有下标的D_k索引单个字典条目，将D_k对应的磁共振参数以相同的排列顺序排列形成磁共振参数查找表。