[发明专利]基于点和边的分布式有限时间一致性优化方法

权利要求书

1.一种基于点和边的分布式有限时间一致性优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立智能体的动力学模型；

所述智能体的动力学模型如下：

其中x_i(t)∈R^m是第i个智能体的状态，R^m是m维的实数空间，u_i(t)∈R^m是控制协议；Γ＝{1,2,…,n}是智能体的指数标记集，t是时间；

步骤2：建立目标函数，即智能体达到一致的同时完成全局最优；

所述目标函数如下：

subject to x_i＝x_j∈R^m

其中f_i(x):R^m→R表示智能体i的局部目标函数，i,j∈Γ，n是智能体总数量；

步骤3：设计分布式控制协议，包括基于点的控制协议以及基于边的控制协议；

所述基于点的控制协议如下：

所述基于边的控制协议如下：

其中k为正常数，p，q都是正奇整数且满足pq，α，β，γ是正的反馈常数，如果智能体i,j相邻a_ij0，反之为0，A＝[a_ij]_n×n是加权邻接矩阵，▽表示梯度，sign表示符号函数；

步骤4：证明一阶动力系统的稳定性，确定有限时间收敛上界；

分别构造Lyapunov(李雅普诺夫)候选函数，对基于点的控制协议和基于边的控制协议分别进行稳定性分析，并计算收敛时间上界；

步骤5：证明一阶动力多智能体系统的全局最优性，即代价函数之和最优；

当t≥T₁或t≥T₂时，T₁、T₂为两种协议下计算所得的稳定时间上界，所有智能体的状态趋于一致，即

对基于点的控制协议有：

对基于边的控制协议有：

基于无向图的对称性，有

由于有下界，因此，推导出当t→∞时x＝x₀最小化，对凸函数求微分。

2.根据权利要求1所述的一种基于点和边的分布式有限时间一致性优化方法，其特征在于：步骤4中所述对基于点的控制协议进行稳定性分析，使用半正定的Lyapunov候选函数V(x(t))，如下所示：

对上式进行求导得：

令代价函数f_i(x)关于x的微分形式为:

其中ρ≥0，||φ_i(x_i(t))||g₀，g₀为正常数；

因此中的最后一项为以下形式：

由于对任意向量z∈Rⁿ，当sr0，即s、r为正常数时，有以下不等式成立；

故

综上有

由于L_A是半正定的，因此存在Q∈R^n×n使得L_A＝Q^TQ；

由代数连通性λ₂(L_A)0，进一步得到

由此得出稳定时间上界

所述对基于边的控制协议进行稳定性分析，使用半正定的Lyapunov候选函数V，如下所示：

其中令

对函数进行求导得

由于令代价函数f_i(x)关于x的微分形式为

其中ρ≥0，||φ_i(x_i(t))||g₀，g₀为正常数；

因此中的最后一项为以下形式

由于所以求导公式的最后一项为

此外，

得到

由于(e_i-e_j)^Tsign(e_i-e_j)＝||e_i-e_j||₁，所以

导出||e_i||₂的上界，首先，假设两个身份代码为i和j的智能体在时间t处具有最大的相对距离，即得到

因为图被假定是连接的，所以

进一步得到

结合上述不等式有

假定其中因此其中e＝[e₁,e₂,...,e_n]^T，L_B和L_C分别是G_B和G_C的图拉普拉斯矩阵，由于得出G_B≥2λ₂(L_B)e^Te，G_C≥2λ₂(L_C)e^Te；

因此有：

得出稳定时间上界：