[发明专利]一种用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法

权利要求书

1.一种用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立包含裂纹的几何模型，获得贝济尔单元，输入材料参数杨氏模量与泊松比，施加边界条件；

S2：采用控制点投影法获得所述贝济尔单元的控制点对应在所述几何模型上的投影点；

S3：基于所述投影点采用具有选择插值特性的最小二乘无网格法作为近似基函数，并获得位移场；

S4：利用所获得的所述近似基函数对无网格法中的插值系数进行重新逼近；

S5：对重新逼近后的无网格法中的所述插值系数进行映射，使其对应于所述贝济尔单元的所述控制点；

S6：基于贝济尔样条基函数与所述近似基函数复合后得到基函数，利用映射过后的对应于所述控制点的所述插值系数对所述位移场进行逼近，计算有限元刚度方程并求解获得最终位移场。

2.如权利要求1所述的用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，其特征在于，步骤S1中，所述几何模型采用有理形式贝济尔样条表示。

3.如权利要求1所述的用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，其特征在于，步骤S2中，采用所述控制点投影法获得所述投影点的步骤包括：

S21：将单元参数区间[0，1]首尾元素重复度置为p+1，得到单元的参数区间序列，其中p为所述贝济尔样条基函数的阶数；

S22：根据投影法则计算所述投影点的参数坐标，所述投影法则为：ξ_I+i属于所述单元的参数区间序列；

S23：根据所得投影点的所述参数坐标，用所述贝济尔样条基函数与所述控制点计算所述投影点的物理坐标，其计算公式为：

其中等式左侧列向量为投影点序列，右侧列向量为控制点序列；R_I，J＝R_J(ξ′_I)为贝济尔样条基函数J在投影点ξ′_I处的值，上式的矩阵形式为

4.如权利要求1所述的用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，其特征在于，步骤S3中，构造具有选择插值特性的所述近似基函数的步骤包括：

S31：建立目标投影点的支撑域及域内投影点的集合其中i为目标投影点的编号，r为支撑域范围，r取目标投影点支撑单元圈数的整数倍；

S32：所构造的近似基函数为

其中p(x)＝[1，p₁(x)，p₂(x)，…]^T为多项式与特征函数组成的向量，为最小二乘法的运动矩阵，δ_ik为开关函数。

5.如权利要求1所述的用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，其特征在于，步骤S4中，利用所获得的所述近似基函数对无网格法插值系数进行重新逼近，其表达式为对应的矩阵形式为

6.如权利要求1所述的用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，其特征在于，步骤S5中，对重新逼近后的所述无网格法插值系数进行映射，使其对应于所述贝济尔单元的控制点，所述几何模型上任一点可由所述控制点与复合后的基函数进行计算，其表达式为

其中顶部短划线表明控制点系数为贝济尔单元控制点所对应的投影点的支撑域所有点的并集；R为贝济尔样条基函数。

7.如权利要求1所述的用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，其特征在于，步骤S6中，基于所述贝济尔样条基函数与所述近似基函数复合后的基函数，利用映射过后的对应于所述控制点的系数对所述位移场进行逼近，其表达式为其中u为位移场，为控制系数。