[发明专利]一种用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法

说明书

本发明涉及用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，包括如下步骤：S1：建立包含裂纹的几何模型，获得贝济尔单元，输入材料参数杨氏模量与泊松比，施加边界条件；S2：获得贝济尔单元的控制点对应在几何模型上的投影点；S3：基于投影点采用具有选择插值特性的最小二乘无网格法作为近似基函数，并获得位移场；S4：利用近似基函数对无网格法中的插值系数进行重新逼近；S5：对重新逼近后的无网格法中的插值系数进行映射，使其对应于贝济尔单元的控制点；S6：利用映射过后的插值系数对位移场进行逼近，求解获得最终位移场。本发明无需附加自由度即可高效捕捉裂尖奇异应力场，可获得良好的系统方程条件数，且模型几何精确性能够保持。

技术领域

本发明涉及计算机辅助工程领域，尤其涉及一种用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法。

背景技术

基于线弹性断裂力学的有限元数值模拟是评估服役结构的疲劳寿命以及追溯结构断裂破坏原因的有效手段之一。

然而标准的有限元技术要求裂纹面与单元边界保持一致，这给裂纹扩展的模拟带来网格动态划分的困难。并且由于裂纹尖端具有应力奇异的特点，即应力在裂纹尖端处无限大，因此以多项式为基构造的单元难以近似具有奇异特点的物理场，从而造成数值精度大大丢失。扩展有限元方法的提出，为上述困难提供了统一的解决方案。但扩展有限元方法在实际应用时发现，裂纹尖端加强基函数所引入的特征函数线性相关，造成了最终求解的系统方程具有极差的条件数，并且随着模型节点数的增加，其条件数呈几何级数倍增加。这使得扩展有限元方法在复杂结构中的应用受到限制。

尽管许多学者提出了克服扩展有限元固有缺点的方法，并得到了成功的应用，但是这些方法多数基于离散后的网格，且多应用于线性单元。然而断裂失效常常由表面缺陷萌生出裂纹并扩展所造成，因此结构表面的应力计算至关重要。而离散网格由于丢失了几何精度，加之线性单元精度较低，往往无法给出可靠的表面应力结果。

因此，如何提供一种精确高效的用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法是本领域技术人员亟待解决的一个技术问题。

发明内容

本发明提供一种用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，以解决上述技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提供一种用于断裂力学裂尖奇异场计算的扩展有限元方法，包括如下步骤：

S1：建立包含裂纹的几何模型，获得贝济尔单元，输入材料参数杨氏模量与泊松比，施加边界条件；

S2：采用控制点投影法获得所述贝济尔单元的控制点对应在所述几何模型上的投影点；

S3：基于所述投影点采用具有选择插值特性的最小二乘无网格法作为近似基函数，并获得位移场；

S4：利用所获得的所述近似基函数对无网格法中的插值系数进行重新逼近；

S5：对重新逼近后的无网格法中的所述插值系数进行映射，使其对应于所述贝济尔单元的所述控制点；

S6：基于贝济尔样条基函数与所述近似基函数复合后得到基函数，利用映射过后的对应于所述控制点的所述插值系数对所述位移场进行逼近，计算有限元刚度方程并求解获得最终位移场。

较佳地，步骤S1中，所述几何模型采用有理形式贝济尔样条表示。

较佳地，步骤S2中，采用所述控制点投影法获得所述投影点的步骤包括：

S21：将单元参数区间[0，1]首尾元素重复度置为p+1，得到单元的参数区间序列，其中p为所述贝济尔样条基函数的阶数；

S22：根据投影法则计算所述投影点的参数坐标，所述投影法则为：ξ_I+i属于所述单元的参数区间序列；