[发明专利]一种基于量子线路的非线性方程组求解方法及装置

权利要求书

1.一种基于量子线路的非线性方程组求解方法，其特征在于，包括：

获取一组量子比特和待处理非线性方程组F(x)＝0的信息；

确定非线性方程组的初始近似解x⁰和预设精度值∈并构建表示非线性方程组近似解的量子态演化的量子线路，针对所述量子线路执行量子态的演化操作，得到演化后的所述量子线路的量子态；

根据所述量子态更新当前近似解，确定所述非线性方程组的状态估计参数，并判断所述状态估计参数与所述预设精度值的大小关系；

若所述状态估计参数大于所述预设精度值，则返回执行：构建表示非线性方程组近似解的量子态演化的量子线路，针对所述量子线路执行量子态的演化操作，得到演化后的所述量子线路的量子态的步骤，直至所述状态估计参数小于或等于所述预设精度值；

根据演化后的所述量子线路的目标量子态，确定所述非线性方程组的解。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述待处理非线性方程组的信息，包括：

由所述非线性方程组的自变量构建的第一向量x和因变量构建的第二向量F(x)，其中，所述N为所述非线性方程组的维数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述待处理非线性方程组的信息，还包括：

根据所述第二向量构建的用于预处理的雅可比矩阵F′(x)及矩阵A，其中，所述所述矩阵|F′(x)|_max为所述雅可比矩阵F′(x)元素的最大值。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述构建表示所述非线性方程组初始近似解的量子态演化的量子线路，包括OracleO_A1、OracleO_A2和OracleO_b，所述OracleO_A1、OracleO_A2和OracleO_b用于实现：

O_A1|j,l＝|j,h(j,l)

其中，h(j,l)表示矩阵A的第j行第l个非零元的列序号,C_b为F(x)的范数。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述OracleO_A1、OracleO_A2和OracleO_b基于OracleO_f1、OracleO_f2确定；

其中，所述OracleO_f1用于提取所述非线性方程组第i个函数中自变量下标信息，所述OracleO_f1的作用为：

O_f1|i,j＝|i,f(i,j)

其中,＝1,2,..,N,j＝1,2,...,d，f(i,j)表示f_i(x)的第j个变量的下标，d为所述雅克比矩阵的稀疏度；

所述OracleO_f2用于计算所述非线性方程组第i个函数的值，所述OracleO_f2的作用为：

O_f2|i|x⁽ⁱ⁾|0＝|i|⁽ⁱ⁾|f_ix⁽ⁱ⁾)

其中,＝1,2,..,N。

6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述确定所述非线性方程组的状态估计参数，包括：

根据预先构建的用于存取量子数据的量子数据结构，确定分布存储于所述量子数据结构中第一层叶子节点的量子态及其表示的x_i和f_i(x)的地址信息；其中，所述量子数据结构为二叉树结构；

根据所述地址信息，通过所述量子线路将所述叶子节点存储的数据转移到下一层叶子节点上，直至在所述二叉树结构中根节点上输出所述地址信息对应的量子态数据f_k(x)，以确定所述状态估计参数其中，n＝log₂N。