[发明专利]基于共轭ZC序列对的速度、角度、距离联合估计方法

权利要求书

1.一种基于共轭ZC序列对的速度、角度、距离联合估计方法，其特征在于，在发送端，设计一对共轭的ZC序列，作为发送序列；在接收端，收到含有不同传输时延、多普勒频偏、角度的多径信号，利用最大似然法进行参数的估计，然后使用交替投影的方法将原本的高维参数估计问题转化为多个低维参数估计问题，避免了高维搜索；对于单径的参数估计，基于ZC序列的性质，将关于时延和频偏的二维估计转化为两个一维估计，进一步降低了运算复杂度，然后结合牛顿迭代进行精确值的估计；具体步骤如下：

第一步，设计一对共轭ZC序列；

第二步，基于共轭ZC序列对的性质，同时获取时延、角度、多普勒频频偏的初始解；

第三步，基于时延、角度、频偏的初始解，进行牛顿迭代，进一步获得三维参数时延、角度、多普勒频频偏的精确值；

其中，假设接收端存在一个有M天线数的均匀线性阵列，信号关于θ角度射向阵列的阵列响应表示为：

其中，d表示天线阵列的间距，λ表示波长，j表示虚数，(·)^T表示转置操作；

考虑多径环境，接收端接收到的多径信号包含1个直射径和U-1条反射径，各径存在不同的时延、角度、多普勒频偏，所述多径信号模型如下：

其中，β_u,θ_u,τ_u,ξ_u表示第u条径信号的信道增益，到达角，时延和多普勒频偏；y(t)表示接收信号，x(t)表示训练序列，z(t)表示服从复高斯分布的高斯噪声；U为多径信号数；表示实数域；

第二步中所述获取时延、角度、多普勒频偏的初始解，具体过程如下：

(1)基于模型公式(2)，先考虑前一半ZC序列，则接收信号的采样表示为：

其中，是任意大于零的实数，T_s是奈奎斯特采样周期；令T_s＝1，得到：

将(14)改写为下面形式：

Y＝A(θ)diag(β)X(τ,ξ)^T+Z (15)

其中，

X(τ,ξ)＝[x(τ₁)⊙d(ξ₁),x(τ₂)⊙d(ξ₂),…,x(τ_U)⊙d(ξ_U)] (19)

其中，表示复数域，diag(·)表示向量对角化为矩阵操作，⊙表示哈达玛积；

噪声服从复高斯分布，参数{β,τ,ξ,θ}的最大似然估计可以写成最小二乘的形式：

其中，τ＝[τ₁,τ₂,…,τ_U]^T,ξ＝[ξ₁,ξ₂,…,ξ_U]^T,θ＝[θ₁,θ₂,…,θ_U]^T,‖·‖_F表示F范数；

因为其中vec(·)表示矩阵列向量化，表示克罗内克积，所以有：

其中，

所以(22)改写为：

其中，‖·‖²表示向量的2范数,

则β的最大似然估计表示为：

其中，(·)^H表示转置共轭操作，将(28)代入(26)，得到：

其中，

在估计出多普勒频偏和时延后，根据速度其中c是光速，f_c是载频，从而估计出发送端相对接收端的速度，根据距离即可以估计出距离；

(2)考虑共轭ZC序列对，则：

其中，表示的投影矩阵；

这里，x₁(τ_u,∫_u)和对应前一半ZC序列，x₂(τ_u,ξ_u)和对应后一半ZC序列；

令：

且是将从中删去后得到的结果；利用投影矩阵的性质，得到：

其中，表示矩阵的正交投影矩阵；

将公式(37)代入公式(29)中，得到：

假设多径数U和已知，即给定则公式(38)化简为：

其中，|·|表示取模；从而，利用交替投影的方法将多径问题转化为多个单径问题；

(3)对于第u条径问题的求解，首先进行时延、角度、频偏初始值的估计；第u条径的参数的初始值利用以下近似来实现：

其中，

由于则有：

其中，和分别是和按列重构的矩阵；将(41)(42)代入(40)，得到：

将(32)、(33)代入(43)得到：

令：

于是，将对τ_u,ξ_u,θ_u的估计转化为对η_u,ζ_u,θ_u的估计：

先考虑前一半ZC序列，获得关于ζ_u和θ_u的次优解：

通过对做二维快速傅里叶变换，然后找出使模值最大的坐标，从而求出

再考虑后一半ZC序列，此时已知，则有：

此时对做一维快速傅里叶变换，找出使模值最大的坐标，从而得到联合(47)(48)的估计结果，得到的初始值，进而得到时延和多普勒频偏的初始值：

。