[发明专利]一种水平集拓扑优化方法、系统、设备及介质

权利要求书

1.一种水平集拓扑优化方法，其特征在于，包括：

S1，将待优化物体对应的设计区域划分为多个有限元单元，并建立所述设计区域的水平集函数和边界传播方程，所述有限元单元包括固体有限元单元和孔洞有限元单元；

S1′，计算当前所述设计区域中固体有限元单元的体积与设定体积之间的差值，若所述差值不大于0，将拉格朗日乘子的值设置为0并执行S4，若所述差值大于0，执行S2；

S2，计算每一所述有限元单元的应变能密度，分别对每一所述应变能密度依次进行空间平滑过滤和时间平滑过滤，并将过滤后第N_s个小的应变能密度设置为应变能密度阈值，N_s为当前需去除的固体有限元单元的数量；

S3，将所述边界传播方程中用于约束体积的拉格朗日乘子的值更新为所述应变能密度阈值；

S4，基于更新后的边界传播方程和所述水平集函数优化所述设计区域的拓扑，使得优化后设计区域的柔度减小，并对优化后设计区域的水平集函数进行更新；

S5，重复执行所述S1′-S4，直至优化后设计区域的柔度收敛至最小。

2.如权利要求1所述的水平集拓扑优化方法，其特征在于，所述S2中计算得到的第e个有限元单元的应变能密度α_e′为：

空间平滑过滤后第e个有限元单元的应变能密度α_e为：

w_ej＝max{0，r_min-d(e，j)}

时间平滑过滤后第e个有限元单元的应变能密度为：

其中，u_e为第e个有限元单元的应变矩阵，k₀为第e个有限元单元的刚度矩阵，V_e为第e个有限元单元的体积，N_e为预设过滤半径区域内的有限元单元总数，w_ej为第e个有限元单元中心与第j个有限元单元之间的线性加权因子，r_min为预设过滤半径，d(e，j)为第e个有限元单元中心与第j个有限元单元中心之间的距离，为空间平滑过滤后第e个有限元单元在第k次优化过程中的应变能密度。

3.如权利要求1所述的水平集拓扑优化方法，其特征在于，所述边界传播方程为：

θ_n＝Ae(u)e(u)-λ

其中，Φ为所述水平集函数，t为时间，θ_n为沿边界外法向量方向的速度，A为刚度张量，e(u)为应变张量，u为运动场允许的位移空间内的位移场，λ为所述拉格朗日乘子。

4.如权利要求1所述的水平集拓扑优化方法，其特征在于，所述S4中优化的约束条件为：

min C(u)

s.t.a(u，v)＝l(v)，

其中，C(u)为柔度，柔度导数Γ_o为牵引自由边界，θ_n为沿边界外法向量方向的速度，ds为牵引自由边界的微分，A为刚度张量，e(u)为应变张量，u为运动场允许的位移空间内的位移场，v为运动学允许位移场空间内的任意虚位移，U为运动场允许的位移空间，a(u，v)为能量的双线性表示，l(v)为载荷的线性表示，V为固体有限元单元的总体积，为设定体积。

5.如权利要求1-4任一项所述的水平集拓扑优化方法，其特征在于，所述S5中的收敛准则为：

其中，C_err为柔度误差，V_err为体积误差，k为当前迭代次数，N为预设整数，C^k-i+1为第k-i+1次迭代得到的柔度，V^k为第k次优化过程中固体有限元单元的设计体积，为设定体积，δ_c为容许收敛柔度误差，δ_v为容许收敛体积误差。