[发明专利]一种水平集拓扑优化方法、系统、设备及介质

说明书

本发明公开了一种水平集拓扑优化方法、系统、设备及介质，属于结构设计拓扑优化领域，方法包括：将待优化物体对应的设计区域划分为多个有限元单元，并建立其水平集函数和边界传播方程；分别对每一有限元单元的应变能密度依次进行空间平滑过滤和时间平滑过滤，并将边界传播方程中的拉格朗日乘子的值更新为过滤后第N_s个小的应变能密度，N_s为当前需去除的固体有限元单元的数量；基于更新后的边界传播方程和水平集函数进行拓扑优化以减小设计区域的柔度；重复执行上述计算、过滤、更新及优化操作，直至优化后设计区域的柔度收敛至最小。提出无参数法确定拉格朗日乘子，可有效解决现有方法存在的体积约束不准确、计算效率低以及收敛不稳定等问题。

技术领域

本发明属于结构设计拓扑优化领域，更具体地，涉及一种水平集拓扑优化方法、系统、设备及介质。

背景技术

拓扑优化是结构优化中非常具有发展前景的方向之一。针对拓扑优化问题，目前已经发展出了均匀化方法、固体各向同性材料惩罚模型(Solid Isotropic Material withPenalization，SIMP)方法、双向渐进结构优化法(Bidirectional EvolutionaryStructural Optimization，BESO)、水平集方法等众多优化算法。在基于水平集的拓扑优化问题中，水平集方法将拓扑优化问题转化为相对容易的形状优化问题，这一特征使得水平集方法有别于其他不能改变设计域拓扑结构的传统边界变分方法，使其拥有更高的设计自由度。

如何确定体积约束的拉格朗日乘子在水平集方法中极其重要。目前解决此问题的第一类方法是利用高斯拉格朗日乘数，该参数在优化过程中保持固定，但是此方法不能准确地进行体积约束。第二类方法通过平均边界上的应变能密度得到柔度最小化问题中的拉格朗日乘子，但是该方法对于边界积分的计算是复杂且低效的。第三种方法是增广拉格朗日乘子法，可以在优化过程中根据结构体积调整拉格朗日乘子，但是该方法随着优化过程的进行，往往会导致优化中的柔度和体积产生震荡，并且优化结果不收敛。因此，如何解决现有水平集方法中确定拉格朗日乘子所存在的不能进行准确地体积约束、计算效率低以及收敛不稳定等问题是本领域技术人员关心的技术问题。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种水平集拓扑优化方法、系统、设备及介质，其目的在于提出无参数法确定拉格朗日乘子，以解决现有水平集方法中确定拉格朗日乘子所存在的体积约束不准确、计算效率低以及收敛不稳定等问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种水平集拓扑优化方法，包括：S1，将待优化物体对应的设计区域划分为多个有限元单元，并建立所述设计区域的水平集函数和边界传播方程，所述有限元单元包括固体有限元单元和孔洞有限元单元；S2，计算每一所述有限元单元的应变能密度，分别对每一所述应变能密度依次进行空间平滑过滤和时间平滑过滤，并将过滤后第N_s个小的应变能密度设置为应变能密度阈值，N_s为当前需去除的固体有限元单元的数量；S3，将所述边界传播方程中用于约束体积的拉格朗日乘子的值更新为所述应变能密度阈值；S4，基于更新后的边界传播方程和所述水平集函数优化所述设计区域的拓扑，使得优化后设计区域的柔度减小，并对优化后设计区域的水平集函数进行更新；S5，重复执行所述S2-S4，直至优化后设计区域的柔度收敛至最小。

更进一步地，所述S1与S2之间还包括：S1′，计算当前所述设计区域中固体有限元单元的体积与设定体积之间的差值，若所述差值不大于0，将所述拉格朗日乘子的值设置为0并执行所述S4，若所述差值大于0，执行所述S2；所述S5中重复执行所述S2-S4包括：重复执行所述S1′-S4。

更进一步地，N_s的取值由所述差值以及过滤后的应变能密度确定，前N_s个小的应变能密度之和不大于所述差值，且前N_s+1个小的应变能密度之和大于所述差值。

更进一步地，所述S2中计算得到的第e个有限元单元的应变能密度α_e′为：