[发明专利]一种FAS近似解算法的改进算法

说明书

本发明涉及数据处理领域，尤其涉及一种FAS近似解算法的改进算法。算法包括：步骤S1，提供一有向图；步骤S2，将有向图分解为多个强联通分量；步骤S3，对每个强联通分量进行处理，以获得每个强联通分量内部的顶点线性排序结果及代价值；步骤S4，按预定顺序将每个强联通分量的顶点线性排序结果添加至一顶点序列中，并对所有代价值进行求和；步骤S5，将顶点序列和代价值求和结果输出。本发明的技术方案有益效果在于：提供一种近似解算法的改进算法，将有向图分解成多个强联通分量，分析强联通分量内部的顶点和弧，忽略强联通分量之间的弧，以获取最终的顶点序列和代价值的方式，不仅能够提高求解准确性，还具有非常广泛的应用场景。

技术领域

本发明涉及数据处理领域，尤其涉及一种FAS近似解算法的改进算法。

背景技术

Feedback Arc Set问题(下简称FAS问题)是计算理论的一个基本问题，它的决策版是经典的Karp的21个NPC问题之一，(最小)FAS问题是要删除最少数目(或权重和)的弧从而去除有向图中所有环，它有着广泛的应用场景，如操作系统中的死锁解决方案、死锁恢复和电路测试、清除社交网路的错误信息、安卓镜像升级存贮空间优化等。

近三十年以来，Eades.Lin和Smyth共同发表的FAS的近似解算法(下简称为ELS算法)在学术界被反复论证为最有效高速的近似算法。

具体地，ELS算法于实际操作中，可以先执行步骤1，判断当前的有向图中是否包含汇点，若是，则将汇点添加至有序集s2的首部，并删除该汇点及关联的边，以更新当前的有向图，随后返回至步骤1，继续判断有向图是否包括汇点；若当前的有向图中不包含汇点，则执行步骤2，判断当前的有向图G中是否包含源点，若是，则始终将源点添加至有序集s1的末尾，并删除该源点及关联的边，以更新当前的有向图，随后返回至步骤2，继续判断有向图是否包括源点；若当前的有向图G中均不包含汇点和源点时，则执行步骤3，选择启发式度量最大的顶点作为当前顶点添加至有序集s1的末尾，并删除该当前顶点以更新当前的有向图；最后将有序集s2添加至有序集s1的末尾并输出，最后得到线性排序能使排序后的图中出度(或权重和)的数目最小，进而求得了FAS问题的解。例如，针对如图1所示的有向图G，ELS算法的具体执行过程可为：判断得到当前的有向图G中不包含汇点和源点，由此，将此时启发式度量最大的顶点4添加至有序集s1，得到s1＝[4]后，删除顶点4及关联的边；针对删除后的有向图分析，发现当前的有向图中的顶点3为汇点，由此将汇点3添加至有序集s2，得到s2＝[3]后，删除汇点3及关联的边；再次针对删除后的有向图分析，发现当前的有向图中的顶点2为汇点，因此将汇点2添加至有序集s2的首部，得到s2＝[2，3]后，删除汇点2及关联的边；再次针对删除后的有向图分析，发现当前的有向图中的顶点1为汇点，因此将汇点1添加至有序集s2的首部，得到s2＝[1，2，3]后，删除汇点1及关联的边；由此依次将7，5，8添加至s2的首部，以及最后的顶点6，得到s2＝[6，8，5，7，1，2，3]，并将s2＝[6，8，5，7，1，2，3]放在s1＝[4]的后面，将最终得到的线性排序A＝[4，6，8，5，7，1，2，3]输出，而FAS的解就是根据启发式度量删除的顶点4的入度，为1。

相应地，ELS算法也在业界也得到了很大的推广，例如，应用广泛的开源库igraph对于FAS问题实现了ELS算法近似求解，以及谷歌的安卓分块镜像升级实现了ELS算法近似求解FAS问题，优化升级需要的存贮空间。

然而，经仔细研究后发现，ELS算法在简单地忽略汇点和源点之后就使用启发式度量去除顶点，而实际上此时还有很多顶点和弧是可以去除的，这导致了去除的顶点不够优选，忽略了更多的可以去除的弧，进而导致最终的结果不够接近最优解，算法执行的高效性和准确性仍有待提高。

发明内容

针对现有技术中存在的缺陷，本发明提供一种FAS近似解算法的改进算法，包括：

步骤S1，提供一有向图；

步骤S2，将所述有向图分解为多个强联通分量；