[发明专利]一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法

权利要求书

1.一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1.在波场方程的基础上，对空间2M阶展开，发展得到的传统时间二阶空间高阶的有限差分方法；

S2.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到奇数时刻时间高阶差分求解公式,并将奇数时刻时间高阶进行有限差分表示；

S3.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到偶数时刻时间高阶差分求解公式,并将偶数时刻时间高阶进行有限差分表示；

S4.对波场模拟奇数时刻和偶数时刻的有限差分表示结果进行奇偶加权处理。

2.根据权利要求1所述的一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S1包括：

S101.给出波动方程

其中v是传播速度，p是压力波场，t是传播时间，x和z分别表示空间x轴和z轴；

S102.通过对空间2M阶展开，传统时间二阶空间高阶的有限差分方法表示为：

其中γ_m是空间差分系数，是在t时刻，空间位置(x，z)处的离散化波场，Δx是x轴方向离散空间间距；Δz是z轴方向离散空间间距，Δt是离散时间间距，v_x,z是离散点(x，z)处的速度。

3.根据权利要求2所述的一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S2包括：

S201.将奇数时刻时间高阶有限差分表示为：

其中，

λ_n表示奇数时刻时间高阶的差分系数，下标n＝1,2,3,...,N；

S202.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到奇数时刻时间高阶差分求解公式：

则t+Δt时刻波场为：

4.根据权利要求3所述的一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S3包括：

S301.将偶数时刻时间高阶有限差分表示为：

μ_n表示偶数时刻时间高阶的差分系数，下标n＝1,2,3,...,N；

S302.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到偶数时刻时间高阶差分求解公式：

则得到t+Δt时刻波场为：

5.根据权利要求4所述的一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法，其特征在于：所述步骤S4包括：

对波场模拟奇数时刻和偶数时刻的有限差分表示结果进行奇偶加权处理，得到：

其中，

β_n＝ηλ_n+(1-η)μ_n,n＝2,3,...,N，β_n表示奇偶权重。