[发明专利]一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法

说明书

本发明公开了一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法,包括以下步骤：S1.在波场方程的基础上，对空间2M阶展开，发展得到的传统时间二阶空间高阶的有限差分方法；S2.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到奇数时刻时间高阶差分求解公式,并将奇数时刻时间高阶有限差分表示；S3.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到偶数时刻时间高阶差分求解公式,并将偶数时刻时间高阶有限差分表示；S4.对波场模拟奇数时刻和偶数时刻有限差分方法进行奇偶加权处理。本发明在保证高稳定性的同时有效的压制了频散，可提供精确稳定的波场模拟结果。

技术领域

本发明涉及地震勘探技术领域，特别是涉及一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法。

背景技术

波波动方程数值模拟已广泛应用于地震正演、逆时偏移、全波形反演等各个方面，当前，波动方程数值模拟的方法主要包括基于傅里叶变换的伪谱法，基于非规则网格剖分的有限元类方法以及基于差分近似的有限差分方法。伪谱法采用傅里叶变换计算空间偏导数，能够压制由于空间离散造成的数值频散；有限元类方法能准确地模拟各种不规则边界，从而避免矩形网格剖分造成的阶梯绕射。但是这两种方法均需要进行大量的计算。相比之下，有限差分方法因为计算效率高、所需内存小、实现简单而广泛应用于地震正演研究。

由于网格的离散，便会从时间，空间两个方面产生频散问题，长期以来解决因网格离散造成空间频散的方法较多，现目前空间已达到2M阶精度，但在时间精度的问题上，任存在改进空间。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法，针对由于时间精度不足造成的频散，给出了基于Taylor公式和奇偶加权算法求解差分系数，在保证高稳定性的同时有效的压制了频散，可提供精确稳定的波场模拟结果。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于时域高阶有限差分法的高精度波场数值模拟方法，包括以下步骤：

S1.在波场方程的基础上，对空间2M阶展开，发展得到的传统时间二阶空间高阶的有限差分方法；

S2.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到奇数时刻时间高阶差分求解公式,并将奇数时刻时间高阶有限差分表示；

S3.基于均匀网格有限差分方法以及Taylor公式，对二阶时间导数进行N阶精度的展开，得到偶数时刻时间高阶差分求解公式,并将偶数时刻时间高阶有限差分表示；

S4.对波场模拟奇数时刻和偶数时刻有限差分方法进行奇偶加权处理。

所述步骤S1包括：

S101.给出波动方程

其中v是传播速度，p是压力波场，t是传播时间，x和z分别表示空间x轴和z轴；

S102.通过对空间2M阶展开，传统时间二阶空间高阶的有限差分方法可以表示为：

其中γ_m是空间差分系数，是在t时刻，空间位置(x，z)处的离散化波场，Δx、Δz是离散空间间距，Δt是离散时间间距，是离散点(x，z)处的速度。

所述步骤S2包括：

S201.将奇数时刻时间高阶有限差分表示为：

其中，

λ_n表示奇数时刻时间高阶的差分系数，下标n＝1,2,3,...,N；