[发明专利]一种针对复杂维纳退化过程模型参数的无偏估计方法有效
申请号: | 202110326534.3 | 申请日: | 2021-03-26 |
公开(公告)号: | CN113033002B | 公开(公告)日: | 2023-03-21 |
发明(设计)人: | 唐圣金;王凤飞;孙晓艳;司小胜;于传强;叶辉 | 申请(专利权)人: | 中国人民解放军火箭军工程大学 |
主分类号: | G06F30/20 | 分类号: | G06F30/20;G06F17/13;G06F17/16;G06F17/18;G06F119/04 |
代理公司: | 西安通大专利代理有限责任公司 61200 | 代理人: | 闵岳峰 |
地址: | 710025 陕西*** | 国省代码: | 陕西;61 |
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摘要: | |||
搜索关键词: | 一种 针对 复杂 退化 过程 模型 参数 估计 方法 | ||
1.一种针对复杂维纳退化过程模型参数的无偏估计方法,其特征在于,包括以下步骤:
1)建立设备复杂性能退化模型
针对不同的退化过程分别建立相应的复杂维纳退化过程模型,得到需要求解的未知参数,即非线性参数θ,扩散系数σB,测量误差和漂移系数的先验信息
2)估计复杂维纳退化过程模型参数
利用直接极大化似然估计方法求解各模型中未知参数的解析解,便于进一步分析参数估计的性质;
非线性维纳过程
假设共有n台设备用于测试,每个设备都在相同的监测点t1,t2,...,tm进行监测,则第i台设备在tj时刻监测到的退化数据yi,j表示如下:
yi,j=Yi(tj)=λiΛ(tj;θ)+σBB(tj),1≤i≤n,1≤j≤m (4)
其中,λi为第i设备的退化速率;令Δyi,j=Yi(tj)-Yi(tj-1),那么Δyi,j表示为:
Δyi,j=Yi(tj)-Yi(tj-1)=λiΔνj+σBB(Δtj) 1≤i≤n,1≤j≤m (5)
其中,Δtj=tj-tj-1,νj=Λ(tj;θ),Δνj=νj-νj-1=Λ(tj;θ)-Λ(tj-1;θ);
令Δv=(Δv1,Δv2,…,Δvm)′,Δyi=(Δyi,1,Δyi,2,…,Δyi,m)′,Δt=(Δt1,Δt2,…,Δtm)′和Y=(Δy′1,Δy′2,…,Δy′n)′,则Δyi服从均值μλΔν和方差的多元正态分布,其中
首先,给出式(7)和式(8)
其中,
那么未知参数的对数似然函数lnL(Θ|Y)为
对式(9)先求μλ,的偏导,然后令偏导为零,得μλ,的受限估计
将式(11)代入到式(9),得的轮廓似然函数
最大化式(12),得的受限估计
其中,
所以,的受限估计写为
将式(13)代入式(12),得θ的轮廓似然函数lnL(θ|Y)
利用MATLAB的FMINSEARCH函数最大化式(15),即可得到将其代入式(10)、式(13)和式(14),最终得到μλ,
带测量误差的线性维纳过程
假设共有n台设备用于测试,每个设备都在相同的监测点t1,t2,...,tm进行监测,则第i台设备在tj时刻监测到的退化数据zi,j表示如下:
zi,j=Zi(tj)=λitj+σBB(tj)+εi,j 1≤i≤n,1≤j≤m (16)
其中,λi为第i设备的退化速率;令Δzi,j=Zi(tj)-Zi(tj-1),那么Δzi,j表示为:
Δzi,j=Zi(tj)-Zi(tj-1)=λiΔtj+σBB(Δtj)+εi,j-εi,j-1 1≤i≤n,1≤j≤m (17)
其中,Δtj=tj-tj-1;
令Δzi=(Δzi,1,Δzi,2,...,Δzi,m)′,Δt=(Δt1,Δt2,…,Δtm)′和Z=(Δz′1,Δz′2,...,Δz′n)′,则Δzi服从均值μλΔt和方差的多元正态分布,其中,Ω=diag(Δtj),F是由fi,j组成的矩阵
令DΩ=+φF,其中,那么,则
那么的对数似然函数lnL(Θ|Z)为
最大化式(21),得
其中,同样的,利用MATLAB的FMINSEARCH函数得到;
不定间隔线性维纳过程
假设共有n台设备用于测试,第i台设备在监测点ti,1,ti,2,…,ti,mi进行监测,则第i台设备在ti,j时刻监测到的退化数据xi,j表示如下:
xi,j=Xi(ti,j)=λiti,j+σBB(ti,j) 1≤i≤n,1≤j≤mi (25)
其中,λi为第i设备的退化速率,令Δxi,j=Xi(ti,j)-Xi(ti,j-1),那么Δxi,j表示为:
Δxi,j=Xi(ti,j)-Xi(ti,j-1)=λiΔti,j+σB(Δti,j) 1≤i≤n,1≤j≤mi (26)
其中,Δti,j=ti,j-ti,j-1;
令和X=(Δx′1,Δx′2,…,Δx′n)′,则Δxi服从均值μλΔti和方差的多元正态分布,其中
则
那么的对数似然函数为
最大化式(30),得
将式(31)代入到式(30),得的轮廓似然函数:
同样的,利用MATLAB的FMINSEARCH函数最大化式(32)得到;
3)计算无偏参数估计
基于上述未知参数的解析解,分别计算各参数估计对应的期望,在此基础上,提出相应的无偏参数估计,得到最优参数估计结果。
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