[发明专利]一种彩色k-星核分解方法

权利要求书

1.一种彩色k-星核分解方法，其特征在于，步骤如下：

S1、设置一个包含k个节点的k-星图，其中一个中间节点与其他k-1个点相连，给定图G和一个点u，u作为中间节点参与的k-星的数量记作该点的k-星度；

S2、用贪婪算法对给定的图G进行着色，使得没有两个相邻结点具有相同的颜色值；

S3、计算每个点初始的彩色k-星度；

S4、按彩色k-星度的大小对所有节点从小到大排序；

S5、每次删除当前子图中彩色k-星度最小的点u直到删除所有点，并将当前的核值赋给u，同时更新该点的邻居的彩色k-星度，最后得到每个点的彩色k-星核值以及一个节点被删除的顺序。

2.根据权利要求1所述的一种彩色k-星核分解方法，其特征在于：步骤S2中，首先先将点u的邻居按颜色分为若干组，然后利用动态规划的方式来计算该点作为中间节点所参与的彩色k-星的数量；

其中，动态规划的转移方程为：dp(c,i)＝dp(c-1,i)+dp(c-1,i-1)*cnt(i)；

dp(c,i)表示从前c种颜色中选出i种不同颜色的选法种数，可以分成两个情况来考虑：

(1)不选第i种颜色，只从前i-1种颜色种选择，选法种树为dp(c-1,i)；

(2)选第i种颜色，其中第i种颜色包含cnt(i)个点，此时还需从前i-1种颜色中选c-1种颜色，这种情况下有dp(c-1,i-1)*cnt(i)种选法；

从前c种颜色中选出i种不同颜色的选法种数应为这两种选法种数之和。

3.根据权利要求1所述的一种彩色k-星核分解方法，其特征在于：步骤S3中，通过贪婪着色，每个点u有一个颜色值，记作color(u)。若一个k-星中所有点的颜色各不相同，则称这样的k-星为彩色的k-星；

给定图G和一个点u，u作为中间节点参与的彩色k-星的数量成为该点的彩色k-星度。