[发明专利]一种彩色k-星核分解方法

说明书

本发明公开了一种彩色k‑星核分解方法，步骤如下：S1、设置一个包含k个节点的k‑星图，其中一个中间节点与其他k‑1个点相连，给定图G和一个点u，u作为中间节点参与的k‑星的数量记作该点的k‑星度；S2、用贪婪算法对给定的图G进行着色；S3、计算每个点初始的彩色k‑星度；S4、按彩色k‑星度的大小对所有节点从小到大排序；S5、每次删除当前子图中彩色k‑星度最小的点u直到删除所有点，并将当前的核值赋给u，同时更新该点的邻居的彩色k‑星度，最后得到每个点的彩色k‑星核值以及一个节点被删除的顺序。本发明采用上述的一种彩色k‑星核分解方法，分解过程的复杂度更低，效率加快，能够很好的表征出子图的稠密属性。

技术领域

本发明涉及图数据技术领域，尤其是涉及一种彩色k-星核分解方法。

背景技术

真实世界中的图数据，例如社交网络、生物网络和通信网络，通常由稠密子图组成。从图中挖掘稠密子图是网络分析中的一个基础问题，这也在数据库和数据挖掘社区引起了很多关注。

目前，存在的稠密子图定义有k-核、k-团(k-clique)、k-clans、k-plex、f-group、k-club等，他们中的大多数都是NP-难的计算复杂度。

在稠密子图挖掘问题中，目前广泛应用的两个衡量标准是边密度和k-团密度，其中k-团是具有k个结点的子图。给定图G，边密度定义为图中所有边的数量除以所有点的数量；k-团密度定义为图中所有k-团的数量除以所有点的数量。而挖掘稠密子图的任务则转化为在给定的图中寻找最大边密度的子图和寻找最大k-团密度的子图。

Tsourakakis在2015年将这两个概念归纳统一，将边密度推广到2-团密度，并提出了寻找最大k-团密度子图的精确和近似算法。

Tsourakakis所提出的精确算法采用最大流计算获得，近似算法通过依次删除图中参与k-团数量最少的点，在得到的所有子图中选取最大k-团密度的子图。近似算法得到的k-团密度是真实值的近似，即小于等于真实值，大于等于真实值的。

现有的稠密子图的度量主要以下缺陷：

(1)k-团密度度量计算的时间复杂度高，运行效率低；

(2)其他度量不能充分刻画图的稠密属性，即可能存在寻找到稀疏的子图。

发明内容

本发明的目的是提供一种彩色k-星核分解方法，分解过程的复杂度更低，效率加快，能够很好的表征出子图的稠密属性。

为实现上述目的，本发明提供了一种彩色k-星核分解方法，步骤如下：

S1、设置一个包含k个节点的k-星图，其中一个中间节点与其他k-1个点相连，给定图G和一个点u，u作为中间节点参与的k-星的数量记作该点的k-星度；

S2、用贪婪算法对给定的图G进行着色，使得没有两个相邻结点具有相同的颜色值；

S3、计算每个点初始的彩色k-星度；

S4、按彩色k-星度的大小对所有节点从小到大排序；

S5、每次删除当前子图中彩色k-星度最小的点u直到删除所有点，并将当前的核值赋给u，同时更新该点的邻居的彩色k-星度，最后得到每个点的彩色k-星核值以及一个节点被删除的顺序。

彩色k-星h-核是满足所有点的彩色k-星度都大于等于h的最大子图。所有包含结点u的彩色k-星h-核中的最大整数值h，称为该点的彩色k-星核值。彩色k-星核分解问题即计算每个点的彩色k-星核值。

优选的，步骤S2中，首先先将点u的邻居按颜色分为若干组，然后利用动态规划的方式来计算该点作为中间节点所参与的彩色k-星的数量；