[发明专利]一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法

权利要求书

1.一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：给定计算所用一维网格，根据输入的声爆信号，获得需要的网格单元信息；

步骤2：计算每一离散点的偏移量，并根据偏移量大小计算其在均匀网格中对应点序；

步骤3：根据偏移后每点的位置确定激波区域范围，并根据Rankine hugoniot关系所得到的面积相等关系在对应位置插入激波；

步骤4：利用网格的对应点序，将偏移后的结果插值回均匀网格，得到均匀网格上推进一步后的波形；

步骤5：重复步骤2至步骤4，实现声爆信号模拟。

2.根据权利要求1所述一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，其特征在于：步骤1中，一维网格采用波形持续时间作为维度，网格每点的坐标值是该点的无量纲化波形持续时间，而网格每点存储的信息为该点对应的过压值。

3.根据权利要求2所述一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，其特征在于：步骤2中，通过将声爆波形转换到扭曲时间坐标下，得到推进一步后的波形；波形在时间上的偏移量为偏移后将除以时间离散间隔Δτ，得到偏移后该点对应于均匀网格中的点序；其中P表示过压，τ表示波形持续时间，i表示网格中的第i个点。

4.根据权利要求3所述一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，其特征在于：步骤2中，只记录均匀网格中偏移点左侧距偏移点最近的均匀时间点坐标作为该偏移点在该次时间推进过程中的点序。

5.根据权利要求1所述一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，其特征在于：步骤3中，遍历每个离散点，计算该点是否满足多值条件，如果满足，标记该点用于后续激波定位；所述多值条件为τ_i＜τ_i+1且如果τ_i＜τ_i+1且且则激波只存在于i，i+1这两点间，为激波区间的左端点，为激波区间的右端点；若τ_i＜τ_i+n且且n大于1，则激波只存在于i，i+n这两点间，为激波区间的左端点，为激波区间的右端点。

6.根据权利要求5所述一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，其特征在于：步骤3中，令激波位置为自变量，激波两侧三角形面积为因变量，根据激波两侧三角形面积相等原则求解得到激波插入位置。

7.根据权利要求6所述一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，其特征在于：激波两侧三角形面积S₁和S₂为：

由S₁＝S₂列出关于t的二次方程，求解并舍去非物理解得到激波插入位置，其中Δ_t为多值部分中时间最超前点和最滞后点之间时间间隔，t为时间最超前点和激波位置之间时间间隔。

8.根据权利要求1所述一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，其特征在于：步骤4中，对于在激波区间外的点，按照步骤2中求得的点序找到在均匀网格中的点序点左右两侧的相邻点，再使用线性插值求得点序点在推进一时间步后的值；对于在激波区间内的点，首先利用时间离散间隔Δτ求出激波位置对应于均匀网格的点序，然后对于从标记点向左直至激波区间左边界，每一网格点采用标记点值和左侧斜率进行插值，对于从标记点向右直至激波区间右边界，每一网格点采用标记点值和右侧斜率进行插值。