[发明专利]一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法

说明书

本发明提供了一种适用于增广Burgers方程的非线性效应求解方法，采用解析解与激波插入法相结合的方式，完成了低耗散求解方法的构造，解决了传统有限差分格式求解非线性效应耗散过大的问题；并通过点序记录与分区处理的方法，以较简单的方式实现了激波定位与插入和回插到均匀网格的需求，方便后续计算。本发明结合算子分裂法能够对现有超声速客机标模的声爆信号进行模拟，对应工况下模拟结果与国际公认标准结果吻合良好。

技术领域

本发明涉及流体力学技术领域，具体为一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，用于高精度声爆预测。

背景技术

超声速客机能够有效地缩短长距离飞行所花费的时间，提高出行效率，这一点对于越洋出行更加明显。因此各大国和国际机构对于超声速客机的研究一直没有中断，而如何降低超声速客机的声爆水平和超声速客机的航线规划也一直是限制超声速客机投入大规模应用的瓶颈问题。

近场CFD计算与远场声学传播计算相结合的方法是目前国际上常采用的高精度声爆预测方法。其中远场声学传播计算的方法主要分为波形参数法和增广Burgers方程法。波形参数法所求得的远场过压波形中激波是间断的且不包含激波上升时间，进行声强级计算前需依据实验数据进行人工激波增厚；且波形参数法并没有考虑大气湿度的影响，理论模型不够完善。而增广Burgers方程在求解过程中考虑了大气湿度带来的影响并且还有其它效应，求解远场过压的同时能求解激波上升时间。

增广Burgers方程是一个较复杂的偏微分方程，对其进行整体的离散和数值求解有一定难度。直到1995年，cleveland在他的博士论文中提出了算子分裂法，该方法最早被Lee和Hamiltn用于求解KZK方程。算子分裂法的核心便是在小推进步长上依次单独离散求解右边的每一项，每一项求解的结果作为下一项求解的输入，经验证这种算法的计算结果收敛于整体离散求解的结果。其中非线性效应的求解是算子分裂法的关键，使用传统多节点有限差分模板的有限差分格式在计算非线性效应时存在耗散过大，无法定位间断正确位置的缺陷。因此，一个低耗散的非线性效应数值求解方法是能否精准预测声爆的核心技术，同时也是算子分裂法实现的主要困难。

发明内容

针对传统有限差分法耗散大，耗时长的弊端，进一步减小求解非线性效应的耗散，本发明提供一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，该方法采用基于Poisson解和Rankine hugoniot关系的激波插入法求解非线性效应，同时每求解一步后将结果差值回均匀网格，组织离散点向激波区域过度集中，方面后续计算，从而为更加精准的声爆水平评估工作提供技术支撑。

本发明的技术方案为：

一种适用于增广Burgers方程的非线性效应数值求解方法，包括以下步骤：

步骤1：给定计算所用一维网格，根据输入的声爆信号，获得需要的网格单元信息；

步骤2：计算每一离散点的偏移量，并根据偏移量大小计算其在均匀网格中对应点序；

步骤3：根据偏移后每点的位置确定激波区域范围，并根据Rankine hugoniot关系所得到的面积相等关系在对应位置插入激波；

步骤4：利用网格的对应点序，将偏移后的结果插值回均匀网格，得到均匀网格上推进一步后的波形；

步骤5：重复步骤2至步骤4，实现声爆信号模拟。

进一步的，步骤1中，一维网格采用波形持续时间作为维度，网格每点的坐标值是该点的无量纲化波形持续时间，而网格每点存储的信息为该点对应的过压值。

进一步的，步骤2中，通过将声爆波形转换到扭曲时间坐标下，得到推进一步后的波形；波形在时间上的偏移量为P_i^kΔσ，偏移后将除以时间离散间隔Δτ，得到偏移后该点对应于均匀网格中的点序；其中P表示过压，τ表示波形持续时间，i表示网格中的第i个点。