[发明专利]一种二维电容层析成像的图像重建方法

权利要求书

1.一种二维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、通过电容传感器阵列得到测量数据；

S2、对测量数据进行预处理；

S3、确定截断值；

S4、对构造出来的Hankel矩阵进行奇异值分解；

S5、对构造出来的矩阵进行反对角线取平均值，

S6、得到去噪后的矩阵；

S7、引入EIV模型；

S8、得到重建图像。

2.根据权利要求1所述的一种二维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于，所述步骤S3中可以利用ROC曲线确定最佳截断值。

3.根据权利要求1所述的一种二维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于，所述步骤S4中可以重新构造出一维信号。

4.根据权利要求1所述的一种二维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于，所述步骤S4中奇异值分解的具体方法为，在系数矩阵中截断较小的奇异值之后，通过剩余较大的奇异值和相应的特征向量进行参数重建。

5.根据权利要求1所述的一种二维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于，所述步骤S7中的EIV模型不仅考虑到了观测数据的误差，而且还考虑到了系数矩阵的误差，使用这个模型有望能够使得算法更加接近真实值。

6.根据权利要求1所述的一种二维电容层析成像的图像重建方法，其特征在于，所述步骤S4中使用总体最小二乘法，总体最小二乘法是普通最小二乘法结构的进一步改进。

普通最小二乘法的模型为：C＝SG+Δ

其中C为n*1维观测向量，S为n*m维系数矩阵，G为m*1维未知向量，Δ为n*1维的观测向量误差。

普通最小二乘法只考虑到了观测数据的误差，并未考虑系数矩阵存在的误差，而总体最小二乘法能够同时兼顾自变量和因变量方向上的误差，从而使其达到整体最优解。

引入总体最小二乘平差函数模型：(C+Δc)＝(S+Δs)G

其中Δc、Δs分别是观测向量的随机误差和系数矩阵的随机误差，其随机模型为：

vec(.)表示矩阵拉直算子，为观测矩阵和系数矩阵元素的验前单位权方差，I_n,I_m分别为n和m阶单位阵，n,m是矩阵的行和列，表示kronecker积。

令e_C＝Δ_C，e_S＝vec(Δ_S)，可得其目标函数为：

整理后可得：

令根据上式可以得到总体最小二乘的迭代解法，其迭代步骤如下：

(1)选取合适的迭代初始值G⁽⁰⁾；

(2)计算迭代公式：

(3)通过(2)所计算得到的从而计算出下式：

G⁽ⁱ⁺¹⁾＝(S^TS)^-1(S^TC+λ⁽ⁱ⁾G⁽ⁱ⁾)

(4)重复(2)、(3)，直到满足||G⁽ⁱ⁺¹⁾-G⁽ⁱ⁾||＜ε，迭代结束，输出G⁽ⁱ⁺¹⁾，其中ε是一个非常小的正数。ε的值越小最终所成图像的与原图像的误差也就越小。