[发明专利]基于事件触发机制的非线性振荡器的自适应跟踪控制方法

权利要求书

1.基于事件触发机制的非线性振荡器的自适应跟踪控制方法，其特征在于：

步骤1：针对非线性振荡器，建立模型；

首先，利用力学知识建立其物理模型：

其中m代表滑块质量，l代表弹簧初始长度，k代表弹性系数，d(t)代表未知的有界时变扰动，即可能存在未知的干扰力作用在滑块上，u表示控制器给滑块施加的力；控制目标是在上述参数都未知、只有滑块位移η可测的情况下，使η跟踪上参照信号y_r，且最大允许误差为λ；

定义x₁＝η，系统(1)转化为如下系统学模型：

其中y表示系统的输出信号；

步骤2：控制器设计；

由于实际的振荡器系统中只有滑块位移是可测的，所以系统学模型(2)中只有y是已知的，将只利用系统输入输出信息来设计观测器重构系统状态；同时构造合适的自适应增益L，用于补偿系统不确定信息带来的影响；

式中，是系统(1)状态x＝[x₁,x₂]^T的估计值，a_i＞0,i＝1,2是赫尔维茨多项式p(s)＝s²+a₁s+a₂的系数，L是自适应增益，α是待定的常数；

下面给出控制器具体结构：

其中n是常数，代表控制器触发阈值；

v(·)的定义如下：

b_i＞0,i＝1,2是赫尔维茨多项式p(s)＝s²+b₁s+b₂的系数；

步骤3：确定控制器参数；

选择两组合适的赫尔维茨多项式系数a₁＝2，a₂＝1以及b₁＝2，b₂＝2，由引理1确定常数α＝2；

引理1：矩阵A，B和D，

因为A和B是赫尔维茨矩阵，所以存在正定矩阵P＝P^T和Q＝Q^T满足：

A^TP+PA≤-I,DP+PD≥αI,

B^TQ+QB≤-I,DQ+QD≥αI.

其中I表示二维单位矩阵；

假设最大允许跟踪误差λ＝0.1，选择参照信号y_r＝0.5sint，选择控制器触发阈值n＝1；实际观测器如下：

事件触发控制器如下：

最后设定仿真对象的具体参数、初始状态和扰动信号，给出仿真结果。