[发明专利]一种数控加工全局NURBS轨迹实时插补方法及其应用

说明书

本发明属于数控机床加工领域，具体涉及一种数控加工全局NURBS轨迹实时插补方法及其应用，包括：按节点区间对NURBS曲线进行分段；将每个轨迹段转换成幂基表达形式；对每个轨迹段进行采样，得到局部参数序列和采样点序列；进一步以弦代弧得到采样弧长序列；利用样条参数序列和采样弧长序列建立最小二乘拟合方程；实时求解所述最小二乘拟合方程建立弧长参数映射模型；将NURBS曲线的样条弧长与弧长增量输入弧长参数映射模型，获取下一插补点对应的样条参数与插补点坐标，以实现轨迹实时插补。本发明提供的方法能够快速计算出高精度的样条参数，进而得到高精度的插补点坐标，以减少进给速度波动。

技术领域

本发明属于数控机床加工领域，更具体地，涉及一种数控加工全局NURBS轨迹实时插补方法及其应用。

背景技术

目前，数控加工的刀具轨迹通常采用G01小线段表示。这种表示形式的刀具轨迹数据存储量和传输量大，而且在轨迹的连接点处只有C0位置连续，加工过程中速度和加速度不连续，从而降低工件加工精度，不能满足高速、高精加工的要求。因此，在实际加工中，越来越多的公司和研究人员在进行轨迹规划的时候使用NURBS曲线对刀位点进行拟合，然后将NURBS曲线输入到数控系统中直接进行插补。与传统的直线插补或圆弧插补相比，NURBS曲线插补具有运动平稳、速度快、位置跟踪误差小、抖动幅度小等优点。但是由于NURBS曲线弧长与参数的非线性关系，样条实时插补会存在进给速度波动问题。为此，产生了许多针对NURBS样条轨迹的实时插补方法。中国专利CN109828535A公布了一种基于四阶Runge-Kutta的NURBS曲线插补方法，其实时插补的原理是：采用四阶Runge-Kutta算法求解节点矢量增量，采用向后差分法替代求导过程，并且采用最大弓高误差约束步长、最大加速度约束补偿，从而实现对计算误差的控制。中国专利CN111983975A公开了一种参数增量补偿的样条曲线插补方法，其实时插补的原理是：首先基于二阶Runge-Kutta法计算从当前插补点到下一插补点的参数增量预估值，利用向后差分法将参数增量中的导数进行近似替代；其次，比较曲线上预估插补点所对应弧长与理想进给速度下的插补点所对应的弧长，利用曲率圆近似计算补偿弧长和参数增量补偿值；最后，根据参数增量值确定下一插补点的曲线参数值。

在数控加工领域，由于通常的插补周期是1-2ms，因此样条插补点参数计算作为其中一个步骤，就要求其计算时间是在微妙级别的；同时，对于不同的样条轨迹，样条插补点参数计算时间应该保持稳定，每次计算时间都差别不大。而上述传统方法都是通过构建常微分方程进行求解，获取样条参数，这种方法计算通常比较复杂，计算时间较长，同时对于常微分的求解涉及数值迭代，迭代次数不确定，导致计算时间不稳定。

发明内容

本发明提供一种数控加工全局NURBS轨迹实时插补方法及其应用，用以解决现有NURBS轨迹实时插补方法不能同时兼具实时在线插补和高精度插补性能的技术问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种数控加工全局NURBS轨迹实时插补方法，包括：

按节点区间对NURBS曲线进行分段，将每个轨迹段的NURBS曲线通过将NURBS曲线整体参数转换成局部参数以转换成幂基表达形式；并基于该幂基表达形式对每个轨迹段进行采样，得到局部参数序列T和采样点序列Q，进一步采用以弦代弧的方式由采样点序列Q计算得到采样弧长序列S；

对每个轨迹段的采样弧长序列S归一化处理得到归一化弧长序列Θ，将序列Θ作为自变量带入弧长-参数映射模型，得到拟合参数序列以最小化拟合参数序列和局部参数序列T之间的差值为目标，求解A，得到该轨迹段的弧长-参数映射模型，其中，A表示弧长-参数映射模型的多项式系数，Φ表示将序列Θ带入映射模型得到的系数矩阵；

根据当前累积弧长s_k以及所需弧长增量Δs_k，确定归一化弧长，以带入当前轨迹段的弧长-参数映射模型计算局部插补点参数t_k+1；并将t_k+1带入当前轨迹段的所述幂基表达形式，计算得到插补点，k表示插补周期。