[发明专利]一种混合不确定性下的灵敏度分析方法

权利要求书

1.一种混合不确定性下的灵敏度分析方法，具体包括如下步骤：

S1：未剔除流体力学实验数值模拟输入混合不确定性参数的不确定性成份，通过两层嵌套算法进行不确定性传播，建立输出响应分布并获得输出响应概率盒的面积和最大方差；

具体包括以下分步骤：

S101：两层嵌套算法外层以参数化概率盒量化流场输入参数中的混合不确定性，使用拉丁超立方采样(Latin Hypercube Sampling,LHS)方法在高维概率空间采样传播随机不确定性，并通过映射得到N_s组流场输入参数组成的区间值序列

S102：建立流体力学实验数值模拟模型g(X)，其中，X为步骤S101中流场的输入参数，两层嵌套算法的内层以g(X)为目标函数，以各输入参数为决策变量，以S101得到的区间值序列为可行域，建立区间值约束的优化模型，最大化、最小化所建立的目标函数，得到N_s组流场输出响应的区间

S103：根据步骤S102获得的输出响应区间，建立输出响应的经验概率盒

S104：依据步骤S103获得的经验概率盒得到流场输出响应概率盒的面积和最大方差

S2：剔除流体力学实验数值模拟输入混合不确定性参数的不确定性成份，通过两层嵌套算法进行不确定性传播，建立流场输出响应分布并获得输出响应概率盒的面积和最大方差；

具体包括以下步骤：

S201：分别单独剔除流体力学实验数值模拟中流场输入混合不确定性参数的不确定性成份，两层嵌套算法外层使用LHS方法在高维概率空间进行采样传播随机不确定性，并通过映射得到N_s组流场输入参数组成的区间值序列

S202：建立流体力学实验数值模拟模型g(X')，其中，X'为流体力学实验数值模拟中剔除不确定性后的流场输入参数；两层嵌套算法内层以该模型为目标函数，以各输入参数为决策变量，以S201得到的流场输入参数区间值序列为可行域，建立区间值约束的优化模型，最大化、最小化所建立的目标函数，得到N_s组流场输出响应的区间

S203：分别建立剔除第i个输入参数中认知不确定性成份、随机不确定性成份后流场输出响应的经验概率盒和

S204：依据获得的经验概率盒和得到输出响应概率盒的面积和最大方差其中，表示剔除第i个流场输入参数认知不确定性成份后输出响应的第j种情况，表示剔除第i个流场输入参数随机不确定性成份后的输出响应；

S3：用步骤S1与S2中获得的流场输出响应概率盒的面积和最大方差对流场各输入参数进行交互式灵敏度分析，得到各输入参数的重要性排序；

具体过程如下：

S301：利用剔除流场输入参数认知不确定性后输出响应概率盒的面积和最大方差分别建立输入认知对输出认知、输入认知对输出随机的交互式灵敏度指标：

S302：利用剔除流场输入参数随机不确定性后输出响应概率盒的面积和最大方差分别建立输入随机对输出随机、输入随机对输出认知的交互式灵敏度指标：

S303：依据S301、S302中获得的交互式灵敏度指标，对流场各输入参数对输出响应影响的重要性进行排序；

S304：利用“再平均Bootstrap自助抽样”方法，即从抽样样本池BS中选择不同的抽样样本数量对获得的输入认知对输出认知交互式灵敏度指标输入认知对输出随机交互式灵敏度指标进行Bootstrap自助抽样，并计算上述两种灵敏度指标的再抽取样本集的均值和标准差，并对均值集、标准差集取平均，作为相应最终的灵敏度指标和

2.根据权利要求1所述的一种混合不确定性下的灵敏度分析方法，其特征在于，所述的不确定性成份具体为：认知不确定性成份和随机不确定性成份。

3.根据权利要求2所述的一种混合不确定性下的灵敏度分析方法，其特征在于，所述的经验概率盒具体指：边界分布为经验累积分布的概率盒。

4.根据权利要求3所述的一种混合不确定性下的灵敏度分析方法，其特征在于，步骤S104所述的概率盒的最大方差由最大方差累积分布函数(Cumulative DistributionFunction,CDF)求得，所述最大方差CDF包括以下三段CDF曲线：

区段Ⅰ：输出响应概率盒上边界中y∈[y₀,y_m]区段，其中，y₀为概率盒上边界的最左侧端点；y_m为概率盒上边界一待求断点，由上边界分布函数的逆函数得到，满足其中为上边界分布函数的逆函数；

区段Ⅱ：均匀分布CDF中y∈[y_m,y_m+1]区段，其中，为概率盒下边界F_Y(y)与累积概率p_m+1对应的响应量区间的右侧端点；

区段Ⅲ：输出响应概率盒下边界F_Y(y)中其中，为概率盒下边界F_Y(y)的最右侧端点；

最大方差CDF具体建立过程如下：

对最大方差CDF进行采样，得到区段Ⅰ和区段Ⅲ上的各点及对应的累积概率：

y⁽¹⁾＝y_0:m

p⁽¹⁾＝p_0:m

其中，y_0:m表示区段Ⅰ从y₀到y_m的流场各输出响应，p_0:m为y_0:m对应的累积概率，表示区段Ⅲ从y_m+1到的流场各输出响应，为对应的累积概率；

区段Ⅱ上的响应量取值位于待求断点y_m和与其对应累积概率相邻的响应值y_m+1之间，y_m和y_m+1由两层嵌套算法的内层优化确定，y_m和y_m+1之间以均匀分布CDF作为区段Ⅱ的分布函数，且区段Ⅱ上的采样点个数与对应区段累积概率成比例：

即表示向上取整函数；

由于区段Ⅱ为均匀分布CDF的一段，则可以采用线性插补的方法得到区段Ⅱ的采样点和对应累积概率：

目标是寻找断点y_m使采样点样本集的方差达到最大：

即μ为采样点的均值，表示为：

建立如下约束条件：

进而求得流体力学实验数值模拟输出响应概率盒的最大方差。