[发明专利]一种基于改进的阻尼最小二乘法的频率域电磁反演方法

权利要求书

1.一种基于改进阻尼最小二乘法的频率域电磁反演方法，其特征在于，具体步骤为：

第1步：利用频率域电磁探测仪器对被测区域进行测量，获取不同激励频率时的地下介质层产生的二次场信号作为观测数据，根据观测数据确定反演的目标函数；

第2步：设定反演计算的迭代初值、最大允许误差、初始阻尼因子以及最大迭代次数，根据迭代初值计算初始的雅克比矩阵；

第3步：以初始雅克比矩阵中第1列元素的数值为基准，其余列的数据与第1列元素的数值进行比较，得到待求解的各个参数需要调整的数量级；

第4步：根据计算出的各个参数需要调整的数量级，调整迭代初值中各个参数的数量级；

第5步：重新计算雅克比矩阵；

第6步：求解方程：

(J_k^TJ_k+λ_kI)δ_k＝-J_k^T·g_k

其中J_k为第k次迭代过程中的雅克比矩阵，λ_k为第k次的阻尼因子，I为单位对角阵，δ_k为第k次的模型参数修正量，g_k为第k次的残差向量；

第7步：通过迭代修正模型参数，同时计算当前的非线性因子；

第8步：判断迭代次数是否达到最大迭代次数，或者当前残差向量是否小于最大允许误差，如果是，则进行第9步，否则根据当前非线性因子的数值调整阻尼因子，并跳转到第5步；

第9步：以当前获得的模型参数作为结果，并按照第3步得到的各个参数需要调整的数量级恢复当前获得的模型参数的数量级，即x^(k+1)＝[σ₁·nc₁，...，σ_N·nc_N，μ₁·ns₁，...，μ_N·ns_N，h₁·nh₁，...，h_N-1·nh_N-1]，式中，σ_i表示第i层介质的电导率，μ_i表示第i层介质的磁导率，h_i表示第i层介质的厚度，nc表示待求解的电导率参数σ_i需要调整的数量级，ns表示待求解的磁导率参数μ_i需要调整的数量级，nh表示待求解的厚度参数h_i需要调整的数量级，N表示地下介质层的层数，且有1≤i≤N。

2.根据权利要求1所述的基于改进阻尼最小二乘法的频率域电磁反演方法，其特征在于，根据观测数据确定的反演的目标函数为：

其中，M表示观测数据的个数，f_m(x)为第m个频率下的正演响应函数，d_m为对应于第m个频率点的电磁观测数据，F为均匀层状介质的频率域电磁法正演算子，x为待求解的模型参数，称为参数向量：

x＝[x₁，x₂，x₃，…，x_3N-1]^T

＝[σ₁，σ₂，…σ_N，μ₁，…，μ_N，h₁，…h_N-1]^T

其中σ_i表示第i层介质的电导率，μ_i表示第i层介质的磁导率，h_i表示第i层介质的厚度，N表示地下介质层的层数，且有1≤i≤N。

3.根据权利要求1所述的基于改进阻尼最小二乘法的频率域电磁反演方法，其特征在于，初始的雅克比矩阵J₀为：

式中，f_m为第m个频率下的正演响应函数，其中1≤m≤M，x_j为第j个待求解的模型参数，且有1≤j≤3N-1。